【題目】如圖,在矩形中,,點在直線上,與直線相交所得的銳角為,點在直線上,,垂足為點,與點重合,,以為直徑,在的右側作半圓,點是半圓上任意一點.
(1)發(fā)現(xiàn):連接,則線段的最大值為____________;
(2)矩形保持不動,半圓沿直線向右平移,設平移距離為.思考:點E落在邊上時,求半圓與矩形重合部分的面積;
(3)探究:在平移過程中,當半圓與矩形的邊相切時,直接寫出的值(參考數(shù)據(jù):結果保留根號)
【答案】(1)10;(2);(3)或或
【解析】
(1)當點M與點E重合時,AM有最大值,利用勾股定理即可求解;
(2)連結OG,過點O作OH⊥EG,依據(jù)垂徑定理可知GE=2HE,然后在△EOH中,依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得HE的長,從而得到EG的長,接下來求得∠EOG得度數(shù),依據(jù)扇形的面積公式即可得到結論;
(3)如圖3所示,連結OH,OA.先證明AO為∠DAF的角平分線,則∠OAF=30°,利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得AF的長,從而可求得x的值;如圖4所示:連結OH,OA,如圖5所示:延長CB交FA與G,連結OH,OG,同理可求得的值.
(1)由題意可知EF=6,AF=8,EF⊥,
當點M與點E重合時,AM有最大值,最大值=;
(2)如圖2所示:連結OG,過點O作OH⊥EG于H.
∵∠DAF=60°,EF⊥AF,
∴∠AEF=30°.
∵OE=OG=EF=3,
∴∠AEF=∠OGE=30°,
∴∠GOE=120°.
∴GE=2EH=2OE=6=3,OH=OE=,
∴S重合部分=S扇形GOE-S△GOE=;
(3)如圖3所示,AD為圓O的切線,H為切點,連結OH,OA.
則OH⊥AD.
又∵OF⊥AF,OH=OF,∠DAF=60°,
∴AO為∠DAF的角平分線,
∴∠OAF=∠DAF =30°.
∴AF=OF=3.
∴;
如圖4所示:AB為圓O的切線,H為切點,連結OH,OA.
∵AH、AF均為圓O的切線,∠DAF=60°,
∴OA為∠HAF的角平分線,
∴∠OAF==75°,
∴,即AF.
∴;
如圖5所示:BC為圓O的切線,H為切點,延長CB交直線于G,連結OH,OG.
∵BC、FG為圓O的切線,
∴OG平分∠HGF,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴AD∥BC,
∴∠HGF =∠DAP=60°.
∴∠OGF=∠HGF =30°.
∵,,
∴AG=,FG=3,
∴AF= AG- FG=.
∴;
綜上所述,當的值為或或時,半圓O與矩形ABCD的邊相切.
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【題目】小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB,高為74米,為測量居民樓與大廈之間的距離,小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°,大廈底部B的俯角為48°.
(1)求∠ACB的度數(shù);
(2)求小明家所在居民樓與大廈之間的距離.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈,sin48°≈,cos48°≈,tan48°≈)
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【題目】某商場銷售一種名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加盈利,盡量減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經調查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出2件,
(1)若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應降價多少元?
(2)當每件襯衫降價多少元時,商場每天獲利最大,每天獲利最大是多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與軸交于點,與軸交于點,且與反比例函數(shù)在第一象限內的圖象交于點,作軸于點,.
(1)求直線的函數(shù)解析式;
(2)設點是軸上的點,若的面積等于6,直接寫出點的坐標;
(3)設點是軸上的點,且為等腰三角形,求點的坐標.
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【題目】在平面直角坐標系中,點,直線與雙曲線交于點,與軸交于點.探究:由雙曲線與線段圍成的區(qū)域內(不含邊界)整點的個數(shù)(點的橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點).①當時,如圖,區(qū)域內的整點的個數(shù)為_____;②若區(qū)域內恰有4個整點,結合函數(shù)圖象,則的取值范圍是_______
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點與點.
(1)求反比例函數(shù)的表達式及點坐標.
(2)根據(jù)圖象回答,在什么范圍時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.
(3)求三角形的面積.
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【題目】如圖,雙曲線與直線相交于,點P是x軸上一動點.
(1)求雙曲線與直線的解析式;
(2)當時,直接寫出x的取值范圍;
(3)當是等腰三角形時,求點P的坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以點B為圓心,適當長為半徑的畫弧,分別交BA,BC于點M、N;再分別以點M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線BP交AC于點D,則下列說法中不正確的是()
A. BP是∠ABC的平分線B. AD=BDC. D. CD=BD
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【題目】為了推動陽光體育運動的廣泛開展,引導學生走向操場、走進大自然、走到陽光下,積極參加體育鍛煉,學校準備購買一批運動鞋供學生借用.現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號,繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為________,圖①中的值為________;
(Ⅱ)求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學校計劃購買150雙運動鞋,建議購買35號運動鞋多少雙?
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