Question

【題目】如圖，雙曲線與直線相交于，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求雙曲線與直線的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍；

（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3），

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)圖象上，求出m，k1，再代入直線解析式中，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)圖形和點(diǎn)A，B坐標(biāo)即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)出P坐標(biāo)，利用等腰三角形的性質(zhì)分三種情況，建立方程求解即可得出結(jié)論．

解：（1）∵A（1，m+2），B（4，m-1）是反比例函數(shù)上，
∴ ，解得 ,
∴A（1，4），B（4，1）
∵點(diǎn)A，B在直線y2=k2x+b上，
∴ ，解得 ,
∴雙曲線的解析式為y＝，直線的解析式為y=-x+5；
（2）∵點(diǎn)A（1，m+2），B（4，m-1）是反比例函數(shù)和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，
∴0＜x＜1或x＞4；
（3）設(shè)點(diǎn)P（a，0），
則PA2=（a-1）2+42，AB2=18，PB2=（a-4）2+12
①當(dāng)PA=PB時(shí)，（a-1）2+42=（a-4）2+12
解得a=0，
∴P1（0，0），
②當(dāng)PA=AB時(shí)，（a-1）2+42=18，
解得a1＝+1，a2＝+1，
∴P2(+1，0)，P3(+1，0)，
③當(dāng)PB=AB時(shí)，（a-4）2+12=18，
解得a3＝+4，a4＝+4，
∴P4(+4，0)，P5(+4，0)，
綜上述，P1（0，0），P2(+1，0)，P3(+1，0)，P4(+4，0)，P5(+4，0)．