【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑的畫弧,分別交BABC于點(diǎn)M、N;再分別以點(diǎn)MN為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線BPAC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中不正確的是()

A. BP是∠ABC的平分線B. AD=BDC. D. CD=BD

【答案】C

【解析】

A、由作法得BD是∠ABC的平分線,即可判定;

B、先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù),再由BP是∠ABC的平分線得出∠ABD30°=∠A,即可判定;

C,D、根據(jù)含30°的直角三角形,30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半,即可判定.

解:由作法得BD平分∠ABC,所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確;

∵∠C90°,∠A30°,

∴∠ABC60°

∴∠ABD30°=∠A,

ADBD,所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確;

∵∠CBDABC30°,

BD2CD,所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確;

AD2CD,

SABD2SCBD,所以C選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤.

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)

(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0m),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,0),試判斷m、n有什么數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由

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①如圖1,在直角,,點(diǎn)邊上一點(diǎn),連接,的最小值為_________.

②如圖2,在等腰直角, ,,求邊的長(zhǎng)度(用含的代數(shù)式表示);

2)問(wèn)題解決

③如圖3,在等腰直角,,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),若點(diǎn)邊上一點(diǎn),試求的最小值.

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【題目】綜合與探究:

如圖在等邊三角形ABC中,線段AMBC邊上的中線,動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí),以CD為一邊在CD的下方作等邊三角形CDE,連接BE

1)填空:∠CAM   ;

2)若點(diǎn)D在線段AM上時(shí),求證:△ADC≌△BEC

3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí),設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為O,

當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上時(shí),求∠AOB的度數(shù);

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí),試判斷∠AOB是否為定值?并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,D為O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上,且∠CDA=∠CBD.

(1)判斷CD與圓O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)若O的半徑為2,CBD=30°,求圖中陰影部分的面積.

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