【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)判斷CD與圓O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為2,∠CBD=30°,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)判斷CD與圓O相切,理由見解析;(2)2π.
【解析】
(1)連接OD,根據(jù)圓周角定理得∠BDO+∠ODA=90°,因為∠CDA=∠DBC,∠DBC=∠BDO,所以∠ODA+∠CDA=90°,即可證得結(jié)論;
(2)求得△OCD的面積和扇形OAD的面積,二者的差 就是陰影部分的面積.
(1)CD與圓O的位置關(guān)系是相切,
理由是:連接OD,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠BDA=90°,
即∠BDO+∠ODA=90°,
∵OD=OB,
∴∠DBC=∠BDO,
∵∠CDA=∠DBC,
∴∠CDA=∠BDO,
∴∠ODA+∠CDA=90°,
即OD⊥DC,
∵OD過O,
∴CD與圓O的位置關(guān)系是相切;
(2)∵∠DBC=30°,∠BDO=∠DBC,
∴∠BDO=30°,
∴∠DOA=30°+30°=60°,
∵∠ODC=90°,
∴DC=OD×tan60°=2,
∴陰影部分的面積S=S△ODC﹣S扇形DOA=×2×2﹣=2﹣π.
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【題目】作圖題:
如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個格點△ABC(即三角形的頂點都在格點上).
(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1;
(要求:A與A1,B與B1,C與C1相對應(yīng))
(2)求出△A1B1C1面積.
(3)在直線l上找一點P,使得PA+PB的值最小.
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【題目】小明調(diào)查了班級里20位同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費情況,并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖.在這20位同學(xué)中,本學(xué)期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( 。
A. 50,50 B. 50,30 C. 80,50 D. 30,50
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【題目】關(guān)于的方程有增根,則的值為__________.
【答案】2
【解析】方程兩邊都乘(x2),得
x+x2=a,即a=2x2.
分式方程的增根是x=2,
∵原方程增根為x=2,
∴把x=2代入整式方程,得a=2,
故答案為:2.
點睛:本題考查了分式方程的增根,增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出a的值.
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(1,6)和(m,-3),則m= .
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以點B為圓心,適當長為半徑的畫弧,分別交BA,BC于點M、N;再分別以點M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線BP交AC于點D,則下列說法中不正確的是()
A. BP是∠ABC的平分線B. AD=BDC. D. CD=BD
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ABC和△DCE都是等邊三角形,點B、D、E在同一直線上,連接AE.
填空:
①∠AEC的度數(shù)為 ;
②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)拓展探究
如圖2,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點B、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接AE.試求∠AEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)解決問題
如圖3,在正方形ABCD中,CD=2,點P在以AC為直徑的半圓上,AP=1,①∠DPC= °; ②請直接寫出點D到PC的距離為 .
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【題目】如圖:已知在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點,過點D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:DE=DF;
(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周長.
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【題目】A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的時間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.
(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系?
(2)汽車B的速度是多少?
(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.
(4)2小時后,兩車相距多少千米?
(5)行駛多長時間后,A、B兩車相遇?
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【題目】(1)已知等腰三角形的一邊長等于8cm,一邊長等于9cm,求它的周長;
(2)等腰三角形的一邊長等于6cm,周長等于28cm,求其他兩邊的長.
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