【題目】如圖,在平面立角坐標(biāo)系中,直線軸,軸分別交于點、點,點軸的負(fù)半軸上,若將沿直線折疊,點恰好落在軸正半軸上的點.

1)直接寫出的長_________;

2)求直線的函數(shù)表達(dá)式;

3)求點和點的坐標(biāo);

4軸上是否存在一點,使得?若存在,直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】123,4)存在,

【解析】

1)由點、點,寫出OAOB的長,根據(jù)勾股定理即可求出AB的長;

2)由點、點,利用待定系數(shù)法即可求出直線的函數(shù)表達(dá)式;

3)根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理,即可求得點和點的坐標(biāo);

4)設(shè)P點的坐標(biāo)為(0,x)根據(jù)列方程即可

(1)∵點、點,

OA=3OB=4,

2)設(shè)直線AB的解析式為y=kxb,

∵直線AB經(jīng)過點、點;

∴可列方程組為,解得k=,b=4;

∴直線AB的解析式為;

3)設(shè)點C的坐標(biāo)為(0y),∴OC=y

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AB=AD,BC=CD

CD=5,OD=8

D點坐標(biāo)為(8,0

BC=CD=4y

∵在直角三角形RtOCD中,

,解得y=6

C的坐標(biāo)為(0,﹣6);

4)存在;理由如下:

①當(dāng)P點在y軸正半軸上,設(shè)P點坐標(biāo)為(0,y),根據(jù)題意得PB=y4,

,

∴可列方程為,解得y=12;

∴(0,12

②當(dāng)P點在y軸負(fù)半軸上,設(shè)P點坐標(biāo)為(0,y),根據(jù)題意得PB=4y,

∴可列方程為,解得y=4,

P0,﹣4.

P點坐標(biāo)為.

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