【題目】如圖,已知點A是一次函數(shù)y=x(x≥0)圖象上一點,過點Ax軸的垂線l,Bl上一點(BA上方),在AB的右側以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象過點B,C,若△OAB的面積為5,則△ABC的面積是________

【答案】

【解析】

如圖,過CCD⊥y軸于D,交ABE.設AB=2a,則BE=AE=CE=a,再設A(x,x),則B(x,x+2a)、C(x+a,x+a),再由B、C在反比例函數(shù)的圖象上可得x(x+2a)=(x+a)(x+a),解得x=3a,由△OAB的面積為5求得ax=5,即可得a2=根據(jù)SABC=ABCE即可求解.

如圖,過CCD⊥y軸于D,交ABE.

∵AB⊥x軸,

∴CD⊥AB,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴BE=AE=CE,

AB=2a,則BE=AE=CE=a,

A(x,x),則B(x,x+2a),C(x+a,x+a),

∵B、C在反比例函數(shù)的圖象上,

∴x(x+2a)=(x+a)(x+a),

解得x=3a,

∵SOAB=ABDE=2ax=5,

∴ax=5,

∴3a2=5,

∴a2=,

∴SABC=ABCE=2aa=a2=

故答案為

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.

像這樣通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去的方法,叫做分母有理化。

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A. B. C. D.

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