【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣3,0)和B(1,0)兩點,交y軸于點C(0,3),點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點B、D.
(1)請直接寫出D點的坐標(biāo).
(2)求二次函數(shù)的解析式.
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
【答案】(1)D(﹣2,3);
(2)二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3;
(3)一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x<﹣2或x>1.
【解析】
試題(1)由拋物線的對稱性來求點D的坐標(biāo);
(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常數(shù)),把點A、B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式,列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的方程組,通過解方程組求得它們的值即可;
(3)由圖象直接寫出答案.
試題解析:(1)∵如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣3,0)和B(1,0)兩點,
∴對稱軸是x==﹣1.
又點C(0,3),點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,
∴D(﹣2,3);
(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常數(shù)),
根據(jù)題意得 ,
解得 ,
所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3;
(3)如圖,一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x<﹣2或x>1.
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【題目】在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代,密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連,密不可分.而諸如“”、生日等簡單密碼又容易被破解,因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶,其原理是:將一個多項式分解因式,如將多項式因式分解的結(jié)果為,當(dāng)時,,,,此時可以得到數(shù)字密碼或等.
(1)根據(jù)上述方法,當(dāng),時,對于多項式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼(寫出四個即可)?
(2)將多項式因式分解成三個一次式的乘積后,利用題目中所示的方法,當(dāng)時可以得到密碼,求,的值.
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【題目】如圖,已知點A是一次函數(shù)y=x(x≥0)圖象上一點,過點A作x軸的垂線l,B是l上一點(B在A上方),在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象過點B,C,若△OAB的面積為5,則△ABC的面積是________.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,D為AB上一點,過D點作AB垂線,交AC于E,交BC的延長線于F.
(1)∠1與∠B有什么關(guān)系?說明理由.
(2)若BC=BD,請你探索AB與FB的數(shù)量關(guān)系,并且說明理由.
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【題目】如下圖所示,直線y=-x+3與坐標(biāo)軸分別交于點A,B,與直線y=x交于點C,線段OA上的點Q以每秒1個單位的速度從點O出發(fā)向點A作勻速運動,運動時間為t秒,連結(jié)CQ.
(1)求出點C的坐標(biāo);
(2)若△OQC是等腰直角三角形,則t的值為________;
(3)若CQ平分△OAC的面積,求直線CQ對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
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【題目】若從 -3,-1,0,1,3這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)記為a,再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b,恰好使關(guān)于x,y的二元一次方程組有整數(shù)解,且點(a,b)落在雙曲線上的概率是_________.
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【題目】為了進(jìn)一步改善環(huán)境,鄭州市今年增加了綠色自行車的數(shù)量,已知A型號的自行車比B型號的自行車的單價低30元,買8輛A型號的自行車與買7輛B型號的自行車所花費用相同.
(1)A,B兩種型號的自行車的單價分別是多少?
(2)若購買A,B兩種自行車共600輛,且A型號自行車的數(shù)量不多于B型號自行車的一半,請你給出一種最省錢的方案,并求出該方案所需要的費用.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長線)于點M、N.AH⊥MN于點H.
(1)當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時,請你直接寫出線段AH與AB的數(shù)量關(guān)系______.(不需證明)
(2)當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時,問(1)中線段AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?若成立,給出證明,若不成立,說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(m,m)(m<0).線段BC的兩個端點分別在x軸與直線y=kx上滑動(B、C均與原點O不重合),且BC=.分別作BP⊥x軸,CP⊥直線y=kx,直線BP、CP交于點P.經(jīng)探究,在整個滑動過程中,O、P兩點間的距離為定值,則該距離為_____.
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