【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點，過D點作AB垂線，交AC于E，交BC的延長線于F．
（1）∠1與∠B有什么關系？說明理由．
（2）若BC＝BD，請你探索AB與FB的數量關系，并且說明理由．
【答案】（1）∠1與∠B相等，理由見解析；（2）若BC＝BD，AB與FB相等，理由見解析
【解析】
（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF⊥AB，∠B+∠F=90°，繼而可得出∠1=∠B；
（2）通過判定△ABC≌△FBD（AAS），可得出AB=FB．
解：（1）∠1與∠B相等，
理由：∵，△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠1+∠F＝90°，
∵FD⊥AB，
∴∠B+∠F＝90°，
∴∠1＝∠B；
（2）若BC＝BD，AB與FB相等，
理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，
∴∠ACB＝∠FDB＝90°，
在△ACB和△FDB中，
，
∴△ACB≌△FDB（AAS），
∴AB＝FB．
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【題目】黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵，這是武俠小說中的常見描述，其意思是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比，在二次根式中也常有這種相輔相成的“對子”，如：
，它們的積中不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣解：
.
像這樣通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去的方法，叫做分母有理化。
解決問題：
（1）
的有理化因式是 ；
將
分母有理化得 ；
（2）已知：
，求
的值.
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【題目】如圖，點A是反比例函數y=
圖象上的任意一點，過點A作AB∥x軸，AC∥y軸，分別交反比例函數y=
的圖象于點B，C，連接BC，E是BC上一點，連接并延長AE交y軸于點D，連接CD，則S△DEC﹣S△BEA=_________．
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【題目】某電視臺“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km外的農村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的關系如圖所示，則下列結論正確的是【 】
（A）汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h
（B）鄉(xiāng)村公路總長為90km
（C）汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h
（D）該記者在出發(fā)后4.5h到達采訪地
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【題目】如圖，二次函數的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．
（1）請直接寫出D點的坐標．
（2）求二次函數的解析式．
（3）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三點．
（1）求拋物線解析式；
（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△MOA的面積為S．求S關于m的函數關系式，并求出當m為何值時，S有最大值，這個最大值是多少？
（3）若點Q是直線y=﹣x上的動點，過Q做y軸的平行線交拋物線于點P，判斷有幾個Q能使以點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形的點，直接寫出相應的點Q的坐標．
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【題目】如圖，AN∥CB，B、N在AC同側，BM、CN交于點D，AC＝BC，且∠A+∠MDN＝180°．
（1）如圖1，當∠NAC＝90°，求證：BM＝CN；
（2）如圖2，當∠NAC為銳角時，試判斷BM與CN關系并證明；
（3）如圖3，在（1）的條件下，且∠MBC＝30°，一動點E在線段BM上運動過程中，連CE，將線段CE繞點C順時針旋轉90°至CF，取BE中點P，連AP、FP．設四邊形APFC面積為S，若AM＝
﹣1，MC＝1，在E點運動過程中，請寫出S的取值范圍 ．
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