Question

【題目】如圖，已知B，C，E三點在同一條直線上，△ABC與△DCE都是等邊三角形，其中線段BD交AC于點G，線段AE交CD于點F.求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由三角形ABC與三角形CDE都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等，一對角相等，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS即可得證；

（2）由（1）得出的三角形全等得到對應(yīng)角相等，再由一對角相等，且夾邊相等，利用ASA得到三角形GCD與三角形FCE全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到CG=CF，進而確定出三角形CFG為等邊三角形，確定出一對內(nèi)錯角相等，進而得到GF與CE平行，利用平行線等分線段成比例即可得證．

試題解析：解：（1）∵△ABC與△CDE都為等邊三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠ACE=∠BCD．在△ACE和△BCD中，∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC=∠AEC．在△GCD和△FCE中，∵∠GCD=∠FCE=60°，CD=CE，∠BDC=∠AEC，∴△GCD≌△FCE（ASA），∴CG=CF，∴△CFG為等邊三角形，∴∠CGF=∠ACB=60°，∴GF∥CE，∴ ．