【題目】(感知)如圖①在等邊ABC和等邊ADE中,連接BDCE,易證:ABD≌△ACE

(探究)如圖②△ABCADE中,∠BAC=DAE,∠ABC=ADE,求證:ABD∽△ACE;

(應(yīng)用)如圖③,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(06),AB=BO,∠ABO=120°,點(diǎn)Cx軸上運(yùn)動,在坐標(biāo)平面內(nèi)作點(diǎn)D,使AD=CD,∠ADC=120°,連結(jié)OD,則OD的最小值為

【答案】探究:見解析;應(yīng)用:.

【解析】

探究:由△DAE∽△BAC,推出,可得,由此即可解決問題;

應(yīng)用:當(dāng)點(diǎn)DAC的下方時(shí),先判定△ABO∽△ADC,得出,再根據(jù)∠BAD=∠OAC,得出△ACO∽△ADB,進(jìn)而得到∠ABD=∠AOC90°,得到當(dāng)ODBE時(shí),OD最小,最后過OOFBDF,根據(jù)∠OBF30°,求得OFOB,即OD最小值為;當(dāng)點(diǎn)DAC的上方時(shí),作B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B',則同理可得OD最小值為

解:探究:如圖②中,

∵∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE,

∴△DAE∽△BAC,∠DAB=∠EAC,

,

∴△ABD∽△ACE;

應(yīng)用:①當(dāng)點(diǎn)DAC的下方時(shí),如圖③1中,

作直線BD,由∠DAC=∠DCA=∠BAO=∠BOA30°,可得△ABO∽△ADC,

,即,

又∵∠BAD=∠OAC

∴△ACO∽△ADB,

∴∠ABD=∠AOC90°,

∵當(dāng)ODBE時(shí),OD最小,

OOFBDF,則△BOF為直角三角形,

A點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,6),ABBO,∠ABO120°,

∴易得OB2

∵∠ABO120°,∠ABD90°,

∴∠OBF30°,

OFOB,

OD最小值為;

當(dāng)點(diǎn)DAC的上方時(shí),如圖③2中,

B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B',作直線DB',則同理可得:△ACO∽△ADB',

∴∠AB'D=∠AOC90°,

∴當(dāng)ODB'E時(shí),OD最小,

OOF'B'DF',則△B'OF'為直角三角形,

A點(diǎn)的坐標(biāo)是(06),AB'B'O,∠AB'O120°,

∴易得OB'2,

∵∠AB'O120°,∠AB'D90°,

∴∠OB'F'30°,

OF'OB',

OD最小值為

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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1)若,

①運(yùn)動后,求的長;

②當(dāng)在線段上運(yùn)動時(shí),試說明;

2)如果時(shí),,試探索的值.

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(2)完成操作:僅用無刻度的直尺和圓規(guī)作一個(gè)直角三角形ABC,使A的正弦值

等于.(保留作圖痕跡,不必說明作法和理由

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