【題目】已知:如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC是矩形,OA=4,OC=3,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿射線(xiàn)CB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正半軸方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t=1 s時(shí),求經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,P,A三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式;
(2)當(dāng)線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)M,且BM=2AM時(shí),求t(s)的值;
(3)連接CQ,當(dāng)點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,記△CQP與矩形OABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1);(2)t=3;(3).
【解析】試題分析:(1)可求得P點(diǎn)坐標(biāo),由O、P、A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)解析式;
(2)用t可表示出BP和AQ的長(zhǎng),由可得到關(guān)于t的方程,可求得t的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段OA上時(shí), ;當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段OA上,且點(diǎn)P在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),由相似三角形的性質(zhì)可用t表示出AM的長(zhǎng),由S=S四邊形BCQM=S矩形OABC-S△COQ-S△AMQ,可求得S與t的關(guān)系式;當(dāng)點(diǎn)Q在OA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),設(shè)CQ交AB于點(diǎn)M,利用可用t表示出AM,從而可表示出BM, ,可求得答案.
試題解析:(1)依題意得,A(4 ,0),B(4,3).
當(dāng)t=1 s時(shí),CP=2,
設(shè)經(jīng)過(guò)O、P、A三點(diǎn)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax(x-4),將P(2,3)代入解析式中,則有
2×(2-4)a=3,
【一題多解】依題意得,A(4,0),B(4,3).
當(dāng)t=1 s時(shí),CP=2,∴P(2,3).
設(shè)經(jīng)過(guò)O、P、A三點(diǎn)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+bx+c,將O,P,A三點(diǎn)代入得
解得:
∴拋物線(xiàn)的解析式為
(2)如解圖①,設(shè)線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段BA相交于點(diǎn)M,依題意有:CP=2t,OQ=t,
∴BP=2t-4,AQ=4-t.
∵CB∥OA,
∴△BMP∽△AMQ,
∴BP=2AQ,即2t-4=2(4-t),∴t=3;
(3) 當(dāng)0≤t≤2時(shí),如解圖②,
當(dāng)2<t≤4,如解圖③,設(shè)線(xiàn)段AB與線(xiàn)段PQ相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥CP于點(diǎn)N,則△BDP∽△NQP,
又∵NQ=CO=3,BP=CP-CB=2t-4,且NP=CP-CN=CP-OQ=2t-t=t,
∴S=S四邊形CQDB=S△CQP-S△BDP,
③圖④
當(dāng)t>4時(shí),如解圖④,設(shè)線(xiàn)段AB與線(xiàn)段CQ相交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥CP于點(diǎn)N,則△CBM∽△CNQ,
又∵CB=OA=4,CN=OQ=t,NQ=3,
∴S=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC、∠ADC的平分線(xiàn)分別交CD、AB上點(diǎn)E、F.
(1)若∠ABC=∠ADC,求征:∠ADF=∠ABE;
(2)如圖,若∠A與∠C互樸,試探究∠ADF與∠ABE之同的數(shù)量夫系,并說(shuō)明理由;
(3)如圖,在(2)的條件下,當(dāng)DA⊥AB時(shí),試探究BE與DF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線(xiàn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校課外興趣小組在本校學(xué)生中開(kāi)展“感動(dòng)中國(guó)2013年度人物”先進(jìn)事跡知曉情況專(zhuān)題調(diào)查活動(dòng),采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類(lèi).其中,A類(lèi)表示“非常了解”,B類(lèi)表示“比較了解”,C類(lèi)表示“基本了解”,D類(lèi)表示“不太了解”,劃分類(lèi)別后的數(shù)據(jù)整理如下表:
類(lèi)別 | A | B | C | D |
頻數(shù) | 30 | 40 | 24 | b |
頻率 | a | 0.4 | 0.24 | 0.06 |
(1)表中的a= ,b= ;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求扇形統(tǒng)計(jì)圖中類(lèi)別為B的學(xué)生數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該校有學(xué)生1000名,根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生中類(lèi)別為C的人數(shù)約為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,銳角△ABC中,D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′,且C′D∥EB′∥BC,BE、CD交于點(diǎn)F.若∠BAC=35°,則∠BFC的大小是( 。
A. 105° B. 110° C. 100° D. 120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,∠DAB=30°,AB=6,BC=2,P為邊CD上的一動(dòng)點(diǎn),則2PB+ PD的最小值等于______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某電腦公司現(xiàn)有A,B,C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D,E兩種型號(hào)的乙品牌電腦.希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦.
(1)寫(xiě)出所有選購(gòu)方案(利用樹(shù)狀圖或列表方法表示);
(2)如果(1)中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同,那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少?
(3)現(xiàn)知希望中學(xué)用10萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)(價(jià)格如圖所示),其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦,求購(gòu)買(mǎi)的A型號(hào)電腦有多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,CE與BD交于點(diǎn)O.
(1)求證:△BCE≌△CBD;
(2)寫(xiě)出圖中所有相等的線(xiàn)段.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2,周長(zhǎng)為8,那么它的腰長(zhǎng)為 ( )
A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 不能確定
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