【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB上點(diǎn)E、F.
(1)若∠ABC=∠ADC,求征:∠ADF=∠ABE;
(2)如圖,若∠A與∠C互樸,試探究∠ADF與∠ABE之同的數(shù)量夫系,并說明理由;
(3)如圖,在(2)的條件下,當(dāng)DA⊥AB時(shí),試探究BE與DF的位置關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)∠ADF+∠ABE=90°,見解析;(3)DF∥BE,見解析.
【解析】
(1)由角平分線知∠ADF=∠ADC,∠ABE=∠ABC,結(jié)合∠ABC=∠ADC可得答案;
(2)由∠A+∠C=180°知∠ADC+∠ABC=180°,結(jié)合∠ADF=∠ADC,∠ABE=∠ABC,得∠ADF+∠ABE=(∠ADC+∠ABC)可得答案;
(3)根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠ABC+∠ADC=180°,再根據(jù)角平分線定義得到∠ABE=∠ABC,∠ADF=∠ADC,則∠ABE+∠ADF=90°,加上∠AFD+∠ADF=90°,利用等角的余角相等得∠AFD=∠ABE,然后根據(jù)平行線的判定定理得到DF∥BE.
解:(1)∵DF平分∠ADC,BE平分∠ABC,
∴∠ADF=∠ADC,∠ABE=∠ABC,
又∠ABC=∠ADC,
∴∠ADF=∠ABE;
(2)∵∠A+∠C=180°,
∴∠ADC+∠ABC=180°,
又∠ADF=∠ADC,∠ABE=∠ABC,
∴∠ADF+∠ABE=(∠ADC+∠ABC)=90°;
(3)DF與BE平行.
理由如下:
∵DA⊥AB,
∴在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∵∠ABC、∠ADC的平分線分別與CD、AB相交于點(diǎn)E、F.
∴∠ABE=∠ABC,∠ADF=∠ADC,
∴∠ABE+∠ADF=90°,
而∠AFD+∠ADF=90°,
∴∠AFD=∠ABE,
∴DF∥BE.
故答案為:(1)見解析;(2)∠ADF+∠ABE=90°,見解析;(3)DF∥BE,見解析.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D,E是斜邊BC上兩點(diǎn),∠DAE=45°,,則的面積為__________.
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【題目】如圖,在△ABD中,C為BD上一點(diǎn),使得CA=CD,過點(diǎn)C作CE∥AD交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥AD交AC的處長線于點(diǎn)F.
(1)若CD=3,求AF的長;
(2)若∠B=30°,∠ADC=40°,求證:AC=EC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,2),B(4,0).若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C,使△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是( )
A.3B.4C.5D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE相交于點(diǎn)M,連接CM.
(1)求證:BE=AD;并用含α的式子表示∠AMB的度數(shù);
(2)當(dāng)α=90°時(shí),取AD,BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,連接CP,CQ,PQ,如圖2,判斷△CPQ的形狀,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,AC=6.點(diǎn)I為△ABC三條角平分線的交點(diǎn),則點(diǎn)I到邊AB的距離為__________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初三年級(jí)261位學(xué)生參加期末考試,某班35位學(xué)生的語文成績、數(shù)學(xué)成績與總成績?cè)谌昙?jí)中排名情況如圖1和圖2所示,甲、乙、丙為該班三位學(xué)生.
從這次考試成績看,①在甲、乙兩人中,總成績名次靠前的學(xué)生是______;
②在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中,丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是______.
你選擇的理由是____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:8,8,7,8,9
乙:5,9,7,10,9
(1)填寫下表:
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
甲 | 8 | | 8 | 0.4 |
乙 | | 9 | | 3.2 |
(2)教練根據(jù)這5次成績,選擇甲參加射擊比賽,教練的理由是什么?
(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙的射擊成績的方差 .(填“變大”、“變小”或“不變”).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC是矩形,OA=4,OC=3,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CB方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正半軸方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t=1 s時(shí),求經(jīng)過點(diǎn)O,P,A三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)M,且BM=2AM時(shí),求t(s)的值;
(3)連接CQ,當(dāng)點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)過程中,記△CQP與矩形OABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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