Question

解方程：x²+

1

x2

-3（x+

1

x

）+4=0

Answer 1

分析：整理可知，方程的兩個(gè)分式具備平方關(guān)系，設(shè)x+

1

x

=y，則原方程化為y²-3y+2=0．用換元法解一元二次方程先求y，再求x．注意檢驗(yàn)．

解答：解：原方程整理：（x+

1

x

）²-3（x+

1

x

）+2=0．
設(shè)x+

1

x

=y，則原方程變形為：y²-3y+2=0，
解得：y₁=1，y₂=2．
當(dāng)y=2時(shí)，x+

1

x

=2，解得：x=1；
當(dāng)y=1時(shí)，x+

1

x

=1，即x²-x+1=0，△=1-4=-3＜0，故無根．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解．

點(diǎn)評：換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．