Question

解方程：x²+

1

x2

+2=2（x+

1

x

）．

Answer 1

分析：整理可知，方程的兩個分式具備平方關(guān)系，設x+

1

x

=y，則原方程化為y²-2y=0．用換元法解一元二次方程先求y，再求x．注意檢驗．

解答：解：原方程可化為（x+

1

x

）²=2（x+

1

x

），
設x+

1

x

=y，則y²-2y=0，即y（y-2）=0．
解得y=0或y=2．
當y=0時，x+

1

x

=0，即x²+1=0，此方程無解．
當y=2時，x+

1

x

=2，解得x=1．
經(jīng)檢驗x=1是原方程的根．
∴原方程的根是x=1．

點評：換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．