【題目】如圖，已知⊙半徑為，從⊙外點作⊙的切線和，切點分別為點和點，，則圖中陰影部分的面積是__________．

【答案】

【解析】

連接OD、OE，證明四邊形ACDO是正方形 ，得出AC=OA=2，再求出∠ABC=30°，則∠OAB=∠ABC=30°，得出扇形OAE的圓心角為120°，作△AOE的高OF，求出OF與AE的長，利用面積公式即可求出陰影部分的面積.

連接OD、OE，

∵AC、BC是⊙的切線，

∴OA⊥AC,OD⊥BC，AC=CD，

∴∠CAO=∠CDO=90°，

∴四邊形ACDO是正方形

在Rt△ACB中，∵AC=OA=2，BC=，

∴AB=

∴∠ABC=30°，

∵AO∥BC，

∴∠OAB=∠ABC=30°，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA=30°，

∴∠AOE=120°，

過O作OF⊥AB于F，

∴OF=

∴AF=，

∴AE=2，

S弓形ADE=S扇形OAE-S△AOE=

∴S陰影=S△ACB- S弓形ADE=-()=

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩形中，米，米，為中點，動點以2米/秒的速度從出發(fā)，沿著的邊，按照AEDA順序環(huán)行一周，設從出發(fā)經(jīng)過秒后，的面積為（平方米），求與間的函數(shù)關系式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D，E分別在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，點F為DE的延長線與AC的延長線的交點．

（1）求證：DE=EF；

（2）判斷BD和CF的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）若AB=3，AE=，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點E為AB的中點，將矩形ABCD沿CE折疊，使得點B落到點F的位置.

(1)求證：AF∥CE.

(2)求AF的長度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知長方形中，，點在邊上，由往運動，速度為，運動時間為秒，將沿著翻折至，點對應點為，所在直線與邊交與點，

（1）如圖，當時，求證：；

（2）如圖，當為何值時，點恰好落在邊上；

（3）如圖，當時，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ΔABC中，AB=AC，點E，F在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC．

（1）求證：ΔABE≌ΔACF；

（2）若∠BAE=30°，則∠ADC= （直接寫答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△BDC的面積最大時，求點P的坐標；

（3）如圖2，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC=90°，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax+bx+4（a≠0）過點A(1, ﹣1)，B(5, ﹣1)，與y軸交于點C.

（1）求拋物線表達式；

（2）如圖1，連接CB，以CB為邊作CBPQ，若點P在直線BC下方的拋物線上，Q為坐標平面內(nèi)的一點，且CBPQ的面積為30，

①求點P坐標;

②過此二點的直線交y軸于F, 此直線上一動點G,當GB+最小時,求點G坐標.

（3）如圖2，⊙O1過點A、B、C三點，AE為直徑，點M為 上的一動點（不與點A，E重合），∠MBN為直角，邊BN與ME的延長線交于N，求線段BN長度的最大值

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