【題目】矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊，使得點(diǎn)B落到點(diǎn)F的位置.

(1)求證：AF∥CE.

(2)求AF的長(zhǎng)度.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）由折疊性質(zhì)可得，BE=EF，由E為AB的中點(diǎn)可得EF=EA即可得出，根據(jù)外角性質(zhì)可得，由即可證明，根據(jù)平行線的判定定理即可得答案；（2）過(guò)E作EG⊥AF，利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，由（1）可知，即可得ΔCBE∽ΔEGA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AG的長(zhǎng)，根據(jù)AF=2AG即可得答案.

（1）∵ΔCBE沿CE折疊，

∴，BE=EF，

∵E是AB的中點(diǎn)，

∴EF=EA，

∴，

又∵，，

∴，

∴AF∥CE.

(2)過(guò)E作EG⊥AF

∴

∵四邊形ABCD是矩形

∴

在RtΔCBE中

∵

由（1）可知，

∴ΔCBE∽ΔEGA

∴即

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y= x2+ x﹣ 的圖象與x軸交于點(diǎn) A，B，交 y 軸于點(diǎn) C，拋物線的頂點(diǎn)為 D．

（1）求拋物線頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)以及直線 AC 的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn) P 是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在直線 AC 下方，點(diǎn) E 在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)△BCE 的周長(zhǎng)最小時(shí)，求△PCE 面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn) P 且平行于 AC 的直線分別交x軸于點(diǎn) M，交 y 軸于點(diǎn)N，把拋物線y= x2+ x﹣ 沿對(duì)稱(chēng)軸上下平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)為 D'，在平移的過(guò)程中，是否存在點(diǎn) D'，使得點(diǎn) D'，M，N 三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為直角三角形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn) D'的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，得到△AB′C′，即如圖，∠BAB′=θ， = = =n，我們將這種變換記為[θ，n]．△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，對(duì)△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點(diǎn)B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為平行四邊形，那么θ= ， n= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，對(duì)角線，相較于點(diǎn)，以為邊向外作等邊，連接，交于．

（1）如圖1，若，求的長(zhǎng)

（2）如圖2，點(diǎn)為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，連接且平分．求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1），則這個(gè)圖象也一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）
A.（﹣ ，1）
B.（2，﹣1）
C.（﹣1，2）
D.（1， ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

A. OE=DC B. OA=OC C. ∠BOE=∠OBA D. ∠OBE=∠OCE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．

（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)下表；

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；

（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，整數(shù)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1cm/s，且點(diǎn)P只能向上或向右運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

（1）填表：

（2）當(dāng)P點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)10秒，可得到的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 個(gè)．

（3）當(dāng)P點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā) 秒時(shí)，可得到整數(shù)點(diǎn)（10 ，5）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中考體育測(cè)試前，某區(qū)教育局為了了解選報(bào)引體向上的初三男生的成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了本區(qū)部分選報(bào)引體向上項(xiàng)目的初三男生的成績(jī)，并將測(cè)試得到的成績(jī)繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出扇形圖中______，并補(bǔ)全條形圖；

（2）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；

（3）該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生共有1200人，如果體育中考引體向上達(dá)6個(gè)以上（含6個(gè)）得滿分，請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？

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