Question

【題目】已知矩形中，米，米，為中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)以2米/秒的速度從出發(fā)，沿著的邊，按照AEDA順序環(huán)行一周，設(shè)從出發(fā)經(jīng)過(guò)秒后，的面積為（平方米），求與間的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】當(dāng)點(diǎn)P在線段AE上時(shí)，y= ；點(diǎn)P在線段ED上時(shí)，y= ；點(diǎn)P在線段AD上時(shí)， y=32-4x．

【解析】

分別求出當(dāng)點(diǎn)P在線段AE上時(shí)，點(diǎn)P在線段ED上時(shí)，點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，△ABP的邊AB上的高，根據(jù)三角形的面積公式可得與間的函數(shù)關(guān)系式；

解：∵，是中點(diǎn)

∴

當(dāng)，即在上時(shí)，

過(guò)作，則

∴△AGP∽△ABE

∴，∴，

∴

∴；

當(dāng)，即在上時(shí)，AE+EP=2x，DP=10-2x，

過(guò)作于G，交AE于O，交CD于F，則，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=DC，AD=BC．
∵E為BC中點(diǎn)，
∴BE=EC．
∴△ABE≌△DCE．
∴AE=DE=5，

∵PG∥BE

∴△DPF∽△DEC

∴ ，即

∴PF= ，

∴PG=6-（）= ，

∴ ，即y= ；

當(dāng)，即在上時(shí)，AE+DE+DP=2x，AP=16-2x，

，

即y=32-4x．

故答案為：當(dāng)點(diǎn)P在線段AE上時(shí)，y= ；點(diǎn)P在線段ED上時(shí)，y= ；點(diǎn)P在線段AD上時(shí)， y=32-4x．