(1)如圖,已知△ABC中,AD⊥BC于D, AE為∠BAC的平分線,∠B=50°,∠C=70°,求∠DAE的度數(shù).

(2)已知在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC(∠C>∠B).求證：∠DAE=   (∠C－∠B).

 



（1）10°

（2）證明：∵AE平分∠BAC(已知)，∴∠EAC=∠BAC(角平分線定義).

∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°)，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C(等式性質(zhì)).

∴∠EAC=(180°-∠B-∠C)(等量代換).

∵AD⊥BC(已知)，∴∠ADC=90°(垂直定義).

在△ADC中，∠ADC+∠C+∠DAC=180°(三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°)，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C(等式性質(zhì))=90°-∠C.

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)(等量代換)

=(180°-∠B-∠C)-(180°-2∠C)=(180°-∠B-∠C-180°+2∠C)

=(∠C-∠B). 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 在、、、、、中,分式的個(gè)數(shù)有（     ）

A、2個(gè)          B、3個(gè)            C、4個(gè)           D、5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，△ABC中，E、F、D分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，且滿足，則△EFD與△ABC的面積比為　      　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－3,2)和B(1,6)．則函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為                                               （  ）

A、10         B、25             C、12             D、12.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，等邊△ABC中，B點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為__________．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（　 �。�

A．4，5，6          B．3，4，5        C．2，3，4        D．1，2，3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在鏡子中看到時(shí)鐘顯示的是 ，則實(shí)際時(shí)間是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 （1）學(xué)完全等三角形以后，老師布置了這樣一道題：如圖1，點(diǎn)M、N分別在等邊△ABC的BC、CA邊上，且BM=CN，AM、BN交于點(diǎn)Q．試說明：∠BQM=60°．

（2）小麗做完后，進(jìn)行了反思，提出了許多問題，如：

①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？

②若將題中的點(diǎn)M、N分別移動(dòng)到BC、CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°？

請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①         ；②       ．

并對②給出證明．

 


                                                                 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45°方向，海監(jiān)船航行到B處時(shí)望見漁船D在南偏東45°方向，又航行了半小時(shí)到達(dá)C處，望見漁船D在南偏東60°方向，若海監(jiān)船的速度為50海里/小時(shí)，則A，B之間的距離為     （取 ，結(jié)果精確到0.1海里）．

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