【題目】已知:矩形,點的延長線上,連接,,且,的平分線于點

1)如圖1,求的大。

2)如圖2,過點的延長線于點,求證:;

3)如圖3,在(2)的條件下,于點,點的中點,連接于點,點上,且,連接,且.延長于點,連接,若的周長與的周長的差為2,求的長.

【答案】145°;(2)詳見解析;(3

【解析】

1)令,由矩形的性質(zhì)可得,由三角形外角性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得,從而求出∠BFC的大;

2)過點于點,過點的延長線于點,先證明,再證,從而證明;

3)延長于點,先證明,得到,再證,得,根據(jù)的周長與的周長的差為2,求出,設(shè),則,,在中和中,根據(jù)勾股定理求出a的值,從而求出MN的長度.

1)解:如圖,令

∴四邊形是矩形,

,

,

,

又∵平分,

;

2)證明:如圖,過點于點,過點的延長線于點,

∵四邊形是矩形,

,

,

,

,

在四邊形中,

,

,

,

又∵,

,

;

3)解:如圖,延長于點

∵四邊形是矩形,

,,

,

,

又∵,

,

∴四邊形是平行四邊形,

,

中點,

,

,

,

∴四邊形為平行四邊形,

,

,,,

,

,

,

又∵,

,

又∵,

,

,

,

,

,

,

又∵的周長與的周長的差為2

,

,

,

,

,

設(shè),則,,

中,,

中,,

解得(舍),

,

,

,

.

練習(xí)冊系列答案
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3)如圖 3,在ABC 中,∠ABC 的平分線 BF 與∠ACB 的外角平分線 CF 相交于 F,過點 F DEBC,交直線 AB 于點D,交直線 AC 于點 E.那么 BDCE,DE 之間存在什么關(guān)系?請寫出你的猜想.(不需證明)

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