【題目】1)如圖 1,在ABC 中,∠ABC 的平分線 BF AC F, 過點(diǎn) F DFBC 求證:BD=DF

2)如圖 2,在ABC 中,∠ABC 的平分線 BF 與∠ACB 的平分線 CF 相交于 F,過點(diǎn) F DEBC,交直線 AB 于點(diǎn) D,交直線 AC 于點(diǎn) E.那么 BD,CE,DE 之間存在什么關(guān)系?并證明這種關(guān)系.

3)如圖 3,在ABC 中,∠ABC 的平分線 BF 與∠ACB 的外角平分線 CF 相交于 F,過點(diǎn) F DEBC,交直線 AB 于點(diǎn)D,交直線 AC 于點(diǎn) E.那么 BD,CE,DE 之間存在什么關(guān)系?請寫出你的猜想.(不需證明)

【答案】1)見詳解;(2BD+CEDE,證明過程見詳解;(3BDCEDE,證明過程見詳解

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出∠DFB=∠CBF,∠ABF=∠CBF,推出∠DFB=∠DBF,根據(jù)等角對等邊推出即可;

2)與(1)證明過程類似,求出BDDF,EFCE,即可得出結(jié)論;

3)與(1)證明過程類似,求出BDDF,EFCE,即可得出結(jié)論.

解:(1)∵BF平分∠ABC,

∴∠ABF=∠CBF,

DFBC

∴∠DFB=∠CBF,

∴∠DFB=∠DBF,

BDDF;

2BD+CEDE,

理由是:∵BF平分∠ABC

∴∠ABF=∠CBF,

DFBC

∴∠DFB=∠CBF,

∴∠DFB=∠DBF,

BDDF;

同理可證:CEEF,

DEDF+EF,

BD+CEDE;

3BDCEDE

理由是:∵BF平分∠ABC,

∴∠ABF=∠CBF,

DFBC,

∴∠DFB=∠CBF

∴∠DFB=∠DBF,

BDDF;

同理可證:CEEF,

DEDFEF

BDCEDE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F在邊AD上,AF=DE,連接BF、CE

1)求證:∠CBF=BCE

2)若點(diǎn)G、MN在線段BF、BCCE上,且 FG=MN=CN.求證:MG=NF

3)在(2)的條件下,當(dāng)∠MNC=2BMG時,四邊形FGMN是什么圖形,證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,2),點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動點(diǎn),連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,頂點(diǎn)C在第四象限,ACx軸交于點(diǎn)D,當(dāng)時,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______

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【題目】已知:矩形,點(diǎn)的延長線上,連接,且,的平分線于點(diǎn)

1)如圖1,求的大小;

2)如圖2,過點(diǎn)的延長線于點(diǎn),求證:

3)如圖3,在(2)的條件下,于點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),連接于點(diǎn),點(diǎn)上,且,連接,且.延長于點(diǎn),連接,若的周長與的周長的差為2,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn),且AB=CD.下列結(jié)論:①EG⊥FH,②四邊形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG= (BC-AD),⑤四邊形EFGH是菱形.其中正確的個數(shù)是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)D,E分別是不等邊ABC(AB,BC,AC互不相等)的邊AB,AC的中點(diǎn).點(diǎn)OABC所在平面上的動點(diǎn),連接OB,OC,點(diǎn)G,F分別是OB,OC的中點(diǎn),順次連接點(diǎn)D,G,F,E.

(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)OABC的內(nèi)部時,求證:四邊形DGFE是平行四邊形;

(2)若四邊形DGFE是菱形,則OABC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫出答案,不需要說明理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖4所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動,點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動.

(1)、如果P、Q同時出發(fā),幾秒鐘后,可使△PCQ的面積為8平方厘米?

(2)、點(diǎn)P、Q在移動過程中,是否存在某一時刻,使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半.若存在,求出運(yùn)動的時間;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°.

(1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P,使PA=PB(不寫作法,保留作圖痕跡);

(2)連接AP,若AP平分∠CAB,求∠B的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:直線與直線互為友好直線,如:直線互為友好直線

1)點(diǎn)在直線友好直線上,則________

2)直線上的點(diǎn)又是它的友好直線上的點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)對于直線上的任意一點(diǎn),都有點(diǎn)在它的友好直線上,求直線的解析式.

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