【題目】如圖，點(diǎn)D，E分別是不等邊△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的邊AB，AC的中點(diǎn)．點(diǎn)O是△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接OB，OC，點(diǎn)G，F分別是OB，OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D，G，F，E.

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；

(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫出答案，不需要說明理由)

【答案】（1）根據(jù)三角形的中位線定理可證得DE∥GF，DE＝GF，即可證得結(jié)論；

（2）解法一：點(diǎn)O的位置滿足兩個(gè)要求：AO＝BC，且點(diǎn)O不在射線CD、射線BE上．

解法二：點(diǎn)O在以A為圓心，BC為半徑的一個(gè)圓上，但不包括射線CD、射線BE與⊙A的交點(diǎn)．

解法三：過點(diǎn)A作BC的平行線l，點(diǎn)O在以A為圓心，BC為半徑的一個(gè)圓上，但不包括l與⊙A的兩個(gè)交點(diǎn)．

【解析】

試題（1）根據(jù)三角形的中位線定理可證得DE∥GF，DE＝GF，即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的中位線定理結(jié)合菱形的判定方法分析即可.

（1）∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)．

∴DE∥BC，DE＝BC．

同理，GF∥BC，GF＝BC．

∴DE∥GF，DE＝GF．

∴四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）解法一：點(diǎn)O的位置滿足兩個(gè)要求：AO＝BC，且點(diǎn)O不在射線CD、射線BE上．

解法二：點(diǎn)O在以A為圓心，BC為半徑的一個(gè)圓上，但不包括射線CD、射線BE與⊙A的交點(diǎn)．

解法三：過點(diǎn)A作BC的平行線l，點(diǎn)O在以A為圓心，BC為半徑的一個(gè)圓上，但不包括l與⊙A的兩個(gè)交點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】臨近期末，歷史老師為了了解所任教的甲、乙兩班學(xué)生的歷史基礎(chǔ)知識(shí)背誦情況，從甲、乙兩個(gè)班學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生來進(jìn)行歷史基礎(chǔ)知識(shí)背誦檢測(cè)，滿分50分，得到學(xué)生的分?jǐn)?shù)相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

甲

32

35

46

23

41

49

37

41

36

41

37

44

39

46

46

41

50

43

44

49

乙

25

34

43

46

35

41

42

46

44

42

47

45

42

34

39

47

49

48

45

42

通過整理，分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

甲

41

41

乙

41.8

42

歷史老師將乙班成績(jī)按分?jǐn)?shù)段（，，，，，表示分?jǐn)?shù)）繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖（不完整）

請(qǐng)回答下列問題：

（1）_______分；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所對(duì)應(yīng)的圓心角為________度；

（3）請(qǐng)結(jié)合以上數(shù)據(jù)說明哪個(gè)班背誦情況更好（列舉兩條理由即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)為8，是中線上一點(diǎn)，以為一邊在下方作等邊，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．

（1）試說明：△ABC是直角三角形．

（2）請(qǐng)求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖 1，在△ABC 中，∠ABC 的平分線 BF 交 AC 于 F， 過點(diǎn) F 作 DF∥BC， 求證：BD=DF．

（2）如圖 2，在△ABC 中，∠ABC 的平分線 BF 與∠ACB 的平分線 CF 相交于 F，過點(diǎn) F 作 DE∥BC，交直線 AB 于點(diǎn) D，交直線 AC 于點(diǎn) E．那么 BD，CE，DE 之間存在什么關(guān)系？并證明這種關(guān)系．

（3）如圖 3，在△ABC 中，∠ABC 的平分線 BF 與∠ACB 的外角平分線 CF 相交于 F，過點(diǎn) F 作 DE∥BC，交直線 AB 于點(diǎn)D，交直線 AC 于點(diǎn) E．那么 BD，CE，DE 之間存在什么關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想．（不需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在正方形中，點(diǎn)，分別在、上，且．

（1）試探索線段、的關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由；

（2）連接、，分別取、、、的中點(diǎn)、、、，四邊形是什么特殊平行四邊形？請(qǐng)?jiān)趫D②中補(bǔ)全圖形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一塊含30°角的直角三角板（如圖），它的斜邊AB=8cm，里面空心△DEF的各邊與△ABC的對(duì)應(yīng)邊平行，且各對(duì)應(yīng)邊的距離都是1cm，那么△DEF的周長(zhǎng)是（ ）

A、5cm B、6cm C、（6-）cm D、（3+）cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_______°；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí) 達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與△ABC相似的是(　 　)

A. B. C. D.

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