【題目】類比等腰三角形的定義,我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形”.

(1)如圖 1,在四邊形 ABCD 中,添加一個(gè)條件使得四邊形 ABCD 等鄰邊四邊形.請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件.

(2)小紅猜想:對(duì)角線互相平分的等鄰邊四邊形是菱形.她的猜想正確嗎?請(qǐng)說明理由.

(3)如圖 2,小紅作了一個(gè)RtABC,其中ABC=90°,AB=2,BC=1,并將 RtABC 沿ABC 的平分線 BB方向平移得到ABC,連結(jié) AA′, BC′.小紅要使得平移后的四邊形 ABCA等鄰邊四邊形,應(yīng)平移多少距離(即線段 BB 的長(zhǎng))?

【答案】(1)ABBC BCCD CDAD ADAB;(2)解:小紅的結(jié)論正確,理由詳見解析;(3)平移 2

【解析】

(1)由“等鄰邊四邊形”的定義易得出結(jié)論;

(2)①先利用平行四邊形的判定定理得平行四邊形,再利用“等鄰邊四邊形”定義得鄰邊相等,得出結(jié)論;

②由平移的性質(zhì)易得BB′=AA′,A′B′∥AB,A′B′=AB=2,B′C′=BC=1,A′C′=AC=5,再利用“等鄰邊四邊形”定義分類討論,由勾股定理得出結(jié)論;

(3)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABF≌△ADC,由全等性質(zhì)得∠ABF=∠ADC,∠BAF=∠DAC,AF=AC,F(xiàn)B=CD,利用相似三角形判定得△ACF∽△ABD,由相似的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和得∠CBF=90°,利用勾股定理,等量代換得出結(jié)論.

(1)解:ABBC BCCD CDAD ADAB

(2)解:小紅的結(jié)論正確.

理由如下:四邊形的對(duì)角線互相平分,

這個(gè)四邊形是平行四邊形,

四邊形是等鄰邊四邊形”,

這個(gè)四邊形有一組鄰邊相等,

這個(gè)等鄰邊四邊形是菱形,

3)解:由ABC90°,AB2,BC1,得:AC

Rt△ABC 平移得到 Rt△ABC′,

BA′=AA′,AB′∥AB,AB′=AB=2,BC′=BC=1,AC′=AC,

如圖 1,當(dāng) AA′=AB 時(shí),BB′=AA′=AB=2,

如圖 2,當(dāng) AA′=AC時(shí),BB′=AA′=AC′=,

當(dāng) AC′=BC′=時(shí),如圖 3,延長(zhǎng) CB AB 于點(diǎn) D,則 CB′⊥AB

BB平分ABC,

∴∠ABB ABC=45°

∴∠BBD=∠ABB′=45°,

BDBD,

設(shè) BDBDx,則 CDx+1,BBx

根據(jù)在 Rt△BCD 中,BC2CD2+BD2 x2+(x+1)2=5

解得:x=1 x=﹣2(不合題意,舍去)

BB′=

當(dāng)BCAB2 時(shí)如圖4,與III方法同理可得(舍去)

.

故應(yīng)平移 2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:矩形,點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,連接,且的平分線于點(diǎn)

1)如圖1,求的大;

2)如圖2,過點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),求證:;

3)如圖3,在(2)的條件下,于點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),連接于點(diǎn),點(diǎn)上,且,連接,且.延長(zhǎng)于點(diǎn),連接,若的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)的差為2,求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°.

(1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P,使PA=PB(不寫作法,保留作圖痕跡);

(2)連接AP,若AP平分∠CAB,求∠B的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某貯水塔在工作期間,每小時(shí)的進(jìn)水量和出水量都是固定不變的.從凌晨4點(diǎn)到早8點(diǎn)只進(jìn)水不出水,8點(diǎn)到12點(diǎn)既進(jìn)水又出水,14點(diǎn)到次日凌晨只出水不進(jìn)水.下圖是某日水塔中貯水量y(立方米)與x(時(shí))的函數(shù)圖象.

1)求每小時(shí)的進(jìn)水量;

2)當(dāng)8x12時(shí),求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)從該日凌晨4點(diǎn)到次日凌晨,當(dāng)水塔中的貯水量不小于28立方米時(shí),直接寫出x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O的直線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,連接DE,BF.

(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知頂點(diǎn)為(﹣3,﹣6)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,﹣4),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。

A. b2>4ac

B. ax2+bx+c≥﹣6

C. 若點(diǎn)(﹣2,m),(﹣5,n)在拋物線上,則m>n

D. 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:直線與直線互為友好直線,如:直線互為友好直線

1)點(diǎn)在直線友好直線上,則________

2)直線上的點(diǎn)又是它的友好直線上的點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)對(duì)于直線上的任意一點(diǎn),都有點(diǎn)在它的友好直線上,求直線的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BD,CE分別是ABC的兩邊上的高,過DDGBCG,分別交CEBA的延長(zhǎng)線于F,H,求證:

(1)DG2BG·CG;

(2)BG·CGGF·GH.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法不正確的是( 。

A. 某種彩票中獎(jiǎng)的概率是,買1000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

B. 了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查

C. 若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S=0.31,乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S=0.25,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

D. 在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案