【題目】如圖,P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn),PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,連接EF,給出下列三個(gè)結(jié)論:①AP=EF;②△APD一定是等腰三角形;③∠PFE=∠BAP.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【答案】B
【解析】
連接PC,根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABP=∠CBP=45°,然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AP=PC,對應(yīng)角相等可得∠BAP=∠BCP,再根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=PC,于是得到結(jié)論.
解:如圖,連接PC,在正方形ABCD中,∠ABP=∠CBP=45°,AB=CB,
∵在△ABP和△CBP中,,
∴△ABP≌△CBP(SAS),
∴AP=PC,∠BAP=∠BCP,
又∵PE⊥BC,PF⊥CD,
∴四邊形PECF是矩形,
∴PC=EF,∠BCP=∠PFE,
∴AP=EF,∠PFE=∠BAP,故①③正確;
只有點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)或PD=AD時(shí),△APD是等腰三角形,故②錯(cuò)誤;
故選:B.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5.從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)小球,用小球上的數(shù)字作為十位的數(shù)字,然后放回;再取出一個(gè)小球,用小球上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字,這樣組成一個(gè)兩位數(shù),試問:按這種方法能組成哪些位數(shù)?十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少?用列表法或畫樹狀圖法加以說明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校八年級開展英語拼寫大賽,一班和二班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績?nèi)鐖D所示:
(1)根據(jù)圖示填寫下表
班級 | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 平均數(shù)(分) |
一班 | 85 | ||
二班 | 100 | 85 |
(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)班級的復(fù)賽成績比較好?
(3)已知一班的復(fù)賽成績的方差是70,請求出二班復(fù)試成績的方差,并說明哪個(gè)班成績比較穩(wěn)定?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線的解析式為,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,2),直線與直線相交于點(diǎn).
(1)求直線的解析式;
(2)點(diǎn)在第一象限的直線上,連接,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),與軸正半軸交于點(diǎn),點(diǎn)為直線上一點(diǎn),,點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn),連接,的面積為48.
(1)如圖1,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖2,點(diǎn)分別在線段上,連接,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,如圖3,連接,點(diǎn)為軸正半軸上點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn),點(diǎn)為第一象限內(nèi)一點(diǎn),,,延長交于點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),過點(diǎn)作,交直線于點(diǎn),連接,請你判斷四邊形的形狀,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個(gè)幾何體的形狀為直三棱柱,右圖是它的主視圖和左視圖.
(1)請補(bǔ)畫出它的俯視圖,并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸(單位:厘米),計(jì)算這個(gè)幾何體的全面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F在邊AD上,AF=DE,連接BF、CE.
(1)求證:∠CBF=∠BCE;
(2)若點(diǎn)G、M、N在線段BF、BC、CE上,且 FG=MN=CN.求證:MG=NF;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)∠MNC=2∠BMG時(shí),四邊形FGMN是什么圖形,證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:矩形,點(diǎn)在的延長線上,連接,,且,的平分線交于點(diǎn).
(1)如圖1,求的大。
(2)如圖2,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,交于點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),連接交于點(diǎn),點(diǎn)在上,且,連接,且.延長交于點(diǎn),連接,若的周長與的周長的差為2,求的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com