Question

【題目】為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”精神，市農(nóng)科院專家指導(dǎo)李大爺利用坡前空地種植優(yōu)質(zhì)草莓．根據(jù)場(chǎng)調(diào)查，在草莓上市銷售的30天中，其銷售價(jià)格（元/公斤）與第天之間滿足（為正整數(shù)），銷售量（公斤）與第天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

如果李大爺?shù)牟葺�在上市銷售期間每天的維護(hù)費(fèi)用為80元．

（1）求銷售量與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求在草莓上市銷售的30天中，每天的銷售利潤(rùn)與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（日銷售利潤(rùn)＝日銷售額﹣日維護(hù)費(fèi)）

（3）求日銷售利潤(rùn)的最大值及相應(yīng)的．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）草莓銷售第13天時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大值是1313.2元

【解析】

本題是通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤(rùn)的問(wèn)題．

（1）依據(jù)題意利用待定系數(shù)法易求得銷售量與第天之間的函數(shù)關(guān)系式，

（2）然后根據(jù)銷售利潤(rùn)＝銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），列出每天的銷售利潤(rùn)與第天之間的函數(shù)關(guān)系式，

（3）再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)．

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，由圖知可知

，解得，

同理得，當(dāng)時(shí)，

銷售量與第天之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）

，

整理得，

（3）當(dāng)時(shí)，

的對(duì)稱軸

此時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)隨的增大而增大

時(shí)，取最大值，則

當(dāng)時(shí)

的對(duì)稱軸是

在時(shí)，取得最大值，此時(shí)

當(dāng)時(shí)

的對(duì)稱軸為

此時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)隨的增大而減小

時(shí)，取最大值，的最大值是

綜上，草莓銷售第13天時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大值是1313.2元