【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊CD、BC上，且DC=3DE=3a．將矩形沿直線EF折疊，使點C恰好落在AD邊上的點P處，則FP= ．

【答案】2 a
【解析】解：作FM⊥AD于M，如圖所示： 則MF=DC=3a，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°．
∵DC=3DE=3a，
∴CE=2a，
由折疊的性質得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，
∴∠DPE=30°，
∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，
在Rt△MPF中，∵sin∠MPF= ，
∴FP= = =2 a；
故答案為：2 a．

作FM⊥AD于M，則MF=DC=3a，由矩形的性質得出∠C=∠D=90°．由折疊的性質得出PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，求出∠DPE=30°，得出∠MPF=60°，在Rt△MPF中，由三角函數(shù)求出FP即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別在AC，BC上，且∠CDE=∠B，將△CDE沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的點F處．若AC=8，AB=10，則CD的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，CE⊥AD，交AD的延長線于點E．
（1）求證：∠BDC=∠A；
（2）若CE=4，DE=2，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC= ，∠A=30°，BC=1，則AB= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB，AC為⊙O的弦，AB=AC，連接AO．
（1）如圖l，求證：∠OAC=∠OAB；
（2）如圖2，過點B作AC的垂線交⊙O于點D，連接CD，設AO的延長線交BD于點E，求證：BE=CD；
（3）在（2）的條件下，如圖3，點F，G分別在CD，BD的延長線上，連接AG，AF，若CF×AG=8，∠GAB=45°+ ∠GAE，∠B=50°，求△ACF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①所示，已知在矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm，點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB運動；同時，點Q從點B出發(fā)，以20cm/s的速度沿BC運動．當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．設點P、Q運動的時間為t（s）．

（1）當t=s時，△BPQ為等腰三角形；
（2）當BD平分PQ時，求t的值；
（3）如圖②，將△BPQ沿PQ折疊，點B的對應點為E，PE、QE分別與AD交于點F、G．
探索：是否存在實數(shù)t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=2，點P在線段AB上運動，設AP=x，現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點P重合，得折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點），再將紙片還原，則四邊形EPFD為菱形時，x的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°則第30秒時，菱形的對角線交點D的坐標為（ ）

A.（1，﹣1）
B.（﹣1，﹣1）
C.（ ，0）
D.（0，﹣ ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學活動課上，老師帶領學生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學計算出這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈ ，sin31°≈ ）

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