Question

如圖，在▱ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

（1）試說(shuō)明：AB=CF；

（2）連接DE，若AD=2AB，試說(shuō)明：DE⊥AF．

Answer 1

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專(zhuān)題】證明題．

【分析】（1）由在▱ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，繼而證得結(jié)論；

（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三線(xiàn)合一，證得結(jié)論．

【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DF，

∴∠ABE=∠FCE，

∵E為BC中點(diǎn)，

∴BE=CE，

在△ABE與△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（ASA），

∴AB=FC；

（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，

∴AD=DF，

∵△ABE≌△FCE，

∴AE=EF，

∴DE⊥AF．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．