【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,且OB=OC,下列結(jié)論:①b>1且b≠2;②b2﹣4ac<4a2;③a>;其中正確的個數(shù)為( 。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】①∵OB=OC,
∴C(0,c),B(﹣c,0)
把B(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得0=ac2﹣bc+c,即0=ac2+c(1﹣b),
∵a>0,
∴1﹣b<0,即b>1,
如果b=2,由0=ac2﹣bc+c,可得ac=1,此是△=b2﹣4ac=0,故b>1且b≠2正確,
②∵a>0,b>0,c>0,設C(0,c),B(﹣c,0)
∵AB=|x1﹣x2|<2,
∴(x1+x2)2﹣4x1x2<4,
∴(﹣)2﹣4×<4,即﹣<4,
∴b2﹣4ac<4a2;故本項正確.
③把B(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b,
代入y=ax2+bx+c得y=ax2+(ac+1)x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x(ax+1)+c(ax+1)=(x+c)(ax+1),
解得x1=﹣c,x2=﹣,
由圖可得x1,x2>﹣2,
即﹣>﹣2,
∵a>0,
∴<2,
∴a>;正確.
所以正確的個數(shù)是3個.
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在建筑物AB上,掛著35 m長的宣傳條幅AE,從另一建筑物CD的頂部D處看條幅頂端A處,仰角為45°,看條幅底端E處,俯角為37°.求兩建筑物間的距離BC.
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8, tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,AB是⊙O的直徑,點P在AB的延長線上,弦CE交AB于點,連結(jié)OE,AC,且∠P=∠E,∠POE=2∠CAB.
(1)求證:CE⊥AB;
(2)求證:PC是⊙O的切線;
(3)若BD=2OD,且PB=9,求⊙O的半徑長和tan∠P的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張正方形紙片剪成四個小正方形,得到4個小正方形,稱為第一次操作;然后,將其中的一個正方形再剪成四個小正方形,共得到7個小正方形,稱為第二次操作;再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形,共得到10個小正方形,稱為第三次操作;…,根據(jù)以上操作,若要得到2011個小正方形,則需要操作的次數(shù)是( 。
A. 669 B. 670 C. 671 D. 672
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【題目】現(xiàn)在把一張正方形紙片按如圖方式剪去一個半徑為40厘米的圓面后得到如圖紙片,且該紙片所能剪出的最大圓形紙片剛好能與前面所剪的扇形紙片圍成一圓錐表面,則該正方形紙片的邊長約為( )厘米.(不計損耗、重疊,結(jié)果精確到1厘米,≈1.41,≈1.73)
A. 64 B. 67 C. 70 D. 73
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【題目】實踐與探究
寬與長的比是(約0.618)的矩形叫做黃金矩形。黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、均勻的美感。世界各國許多著名的建筑,為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設計。
下面我們通過折紙得到黃金矩形。
第一步,在一張矩形紙片的一端,利用圖1的方法折出一個正方形,然后把紙片展平。
第二步,如圖2,把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平,折痕是。
第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線,并把折到圖3中所示的處,折痕為。
第四步,展平紙片,按照所得的點折出,使;過點折出折痕,使。
(1)上述第三步將折到處后,得到一個四邊形,請判斷四邊形的形狀,并說明理由。
(2)上述第四步折出折痕后得到一個四邊形,這個四邊形是黃金矩形,請你說明理由。(提示:設的長度為2)
(3)在圖4中,再找出一個黃金矩形_______________________________(黃金矩形除外,直接寫出答案,不需證明,可能參考數(shù)值:)
(4)請你舉一個采用了黃金矩形設計的世界名建筑_________________________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】求1+2+22+23+…+22019的值,可令S=1+2+22+23+…+22019,則2S=2+22+23+…+22019+22020因此2S-S=22020-1.仿照以上推理,計算出1+5+52+53+…+52019的值為( )
A. 52019-1B. 52020-1C. D.
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【題目】已知函數(shù)與x軸、y軸分別交于A、B兩點,C點坐標是(0,2),連接AC.
(1)直接寫出A、B兩點的坐標:A(______,_____)、B(_____,_____);
(2)在AB上找一點P,當PC+PO最小時,在AC上找一點Q使得PQ+最小,求Q點坐標;
(3)在(2)的條件下,平面內(nèi)能否找到一點K,使得點A、C、P、K構(gòu)成的四邊形是平行四邊形,若能,直接寫出K點坐標,若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的方程x2+(3﹣2k)x+k2+1=0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2,當|x1|+|x2|=7時,那么k的值是__.
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