【題目】實踐與探究
寬與長的比是(約0.618)的矩形叫做黃金矩形。黃金矩形給我們以協(xié)調、均勻的美感。世界各國許多著名的建筑,為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設計。
下面我們通過折紙得到黃金矩形。
第一步,在一張矩形紙片的一端,利用圖1的方法折出一個正方形,然后把紙片展平。
第二步,如圖2,把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平,折痕是。
第三步,折出內側矩形的對角線,并把折到圖3中所示的處,折痕為。
第四步,展平紙片,按照所得的點折出,使;過點折出折痕,使。
(1)上述第三步將折到處后,得到一個四邊形,請判斷四邊形的形狀,并說明理由。
(2)上述第四步折出折痕后得到一個四邊形,這個四邊形是黃金矩形,請你說明理由。(提示:設的長度為2)
(3)在圖4中,再找出一個黃金矩形_______________________________(黃金矩形除外,直接寫出答案,不需證明,可能參考數值:)
(4)請你舉一個采用了黃金矩形設計的世界名建筑_________________________.
【答案】(1)四邊形是菱形,見解析;(2)見解析;(3)黃金矩形(或黃金矩形);(4)希臘的巴特農神廟(或巴黎圣母院).
【解析】
(1)根據菱形的判定即可求解;
(2)根據菱形的性質及折疊得到,即可證明;
(3)
(1)解:
四邊形是菱形,
理由如下:
由矩形紙片可得,
∴,
由折疊可得,
∴,
∴,
又由折疊可得,
∴,
∴四邊形是菱形;
(2)證明:設的長度為2,
由正方形可得,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴四邊形是矩形,
∵,由折疊可得,,
在中,根據勾股定理,,
由折疊可得,
∴,
∴,
∴矩形是黃金矩形;
(3)黃金矩形
理由:AG=AD+DG=AB+DG=
AH=2,
∴
∴四邊形AGEH為黃金矩形
(4)希臘的巴特農神廟(或巴黎圣母院)
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖①,點A表示小明家,點B表示學校.小明媽媽騎車帶著小明去學校,到達C處時發(fā)現數學書沒帶,于是媽媽立即騎車原路回家拿書后再追趕小明,同時小明步行去學校,到達學校后等待媽媽.假設拿書時間忽略不計,小明和媽媽在整個運動過程中分別保持勻速.媽媽從C處出發(fā)x分鐘時離C處的距離為y1米,小明離C處的距離為y2米,如圖②,折線O-D-E-F表示y1與x的函數圖像;折線O-G-F表示y2與x的函數圖像.
(1)小明的速度為_________m/min,圖②中a的值為__________.
(2)設媽媽從C處出發(fā)x分鐘時媽媽與小明之間的距離為y米.
①寫出小明媽媽在騎車由C處返回到A處的過程中,y與x的函數表達式及x的取值范圍;
②在圖③中畫出整個過程中y與x的函數圖像.(要求標出關鍵點的坐標)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,AB=2cm,AC=5cm,SABCD=8cm2,E點從B點出發(fā),以1cm每秒的速度,在AB延長線上向右運動,同時,點F從D點出發(fā),以同樣的速度在CD延長線上向左運動,運動時間為t秒.
(1)在運動過程中,四邊形AECF的形狀是____;
(2)t=____時,四邊形AECF是矩形;
(3)求當t等于多少時,四邊形AECF是菱形.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=( 。
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,且OB=OC,下列結論:①b>1且b≠2;②b2﹣4ac<4a2;③a>;其中正確的個數為( 。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某網絡約車公司近期推出了“520專享”服務計劃,即要求公司員工做到“5星級服務、2分鐘響應、0客戶投訴”,為進一步提升服務品質,公司監(jiān)管部門決定了解“單次營運里程”的分布情況.老王收集了本公司的5000個“單次營運里程”數據,這些里程數據均不超過25(千米),他從中隨機抽取了200個數據作為一個樣本,整理、統(tǒng)計結果如下表,并繪制了不完整的頻數分布直方圖.
組別 | 單次營運里程“x”(千米) | 頻數 |
第一組 | 0<x≤5 | 72 |
第二組 | 5<x≤10 | a |
第三組 | 10<x≤15 | 26 |
第四組 | 15<x≤20 | 24 |
第五組 | 20<x≤25 | 30 |
根據以上信息,解答下列問題:
(1)表中a= ,樣本中“單次營運里程”不超過15千米的頻率為 ;
(2)請把頻數分布直方圖補充完整;
(3)估計該公司5000個“單次營運里程”超過20千米的次數.(寫出解答過程)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點,∠APB=60°,連接PO并延長與⊙O交于C點,連接AC,BC.
(1)求證:四邊形ACBP是菱形;
(2)若⊙O半徑為1,求菱形ACBP的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=60°.點P是射線AM上一動點(與點A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C,D.
(1)求∠CBD的度數;
(2)當點P運動時,∠APB與∠ADB之間的數量關系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關系,并說明理由;若變化,請寫出變化規(guī)律.
(3)當點P運動到使∠ACB=∠ABD時,直接寫出∠ABC的度數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(1)計算:(﹣2)﹣1﹣|﹣|+(﹣1)0+cos45°.
(2)已知m2﹣5m﹣14=0,求(m﹣1)(2m﹣1)﹣(m+1)2+1的值.
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