【題目】已知函數(shù)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),C點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2),連接AC.
(1)直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo):A(______,_____)、B(_____,_____);
(2)在AB上找一點(diǎn)P,當(dāng)PC+PO最小時(shí),在AC上找一點(diǎn)Q使得PQ+最小,求Q點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,平面內(nèi)能否找到一點(diǎn)K,使得點(diǎn)A、C、P、K構(gòu)成的四邊形是平行四邊形,若能,直接寫(xiě)出K點(diǎn)坐標(biāo),若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)(,0),(0,6);(2)Q();(3)能,K(,)或K(,)或K(,).
【解析】
(1)在一次函數(shù)解析式中,分別令y=0和x=0即可求出A、B的坐標(biāo);
(2)作點(diǎn)O關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)O′,連接C O′與AB交于P點(diǎn),則P點(diǎn)即為使得CP+OP最小的點(diǎn).過(guò)O′作O′D⊥x軸.可求出 O′的坐標(biāo),O′C的解析式.由得P的坐標(biāo).過(guò)Q作QH⊥x軸于H,與AC交于Q點(diǎn).由含30°直角三角形的性質(zhì)可得QH=AQ,即可得到當(dāng)PH⊥x軸時(shí)與AC交點(diǎn)Q即為所求,即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)設(shè)K(x,y),點(diǎn)A、C、P、K構(gòu)成的四邊形是平行四邊形,分三種情況討論:
①若AK,CP是對(duì)角線;②若AP,CK是對(duì)角線;③若AC,KP是對(duì)角線,;分別利用平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)平分對(duì)角線和中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出點(diǎn)K的坐標(biāo).
(1)在中,令y=0,解得:x=,令x=0,解得:y=6,∴A(,0),B(0,6);
(2)作點(diǎn)O關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)O′,連接C O′與AB交于P點(diǎn),則P點(diǎn)即為使得CP+OP最小的點(diǎn).過(guò)O′作O′D⊥x軸.
∵OA=,OB=6,∴AB=,∴∠ABO=30,∠BAO=60,∴O′A=OA=,∠O′AB=∠OAB=60 ∴∠O'AD=60°,∴∠AO'D=30°,∴O′D=3,AD=,∴ O′(,3),易求O′C解析式為:.
由得P(,).
過(guò)Q作QH⊥x軸于H,與AC交于Q點(diǎn).
∵OC=2,OA=,∴∠CAO=30,∴QH=AQ,∴當(dāng)PH⊥x軸時(shí)與AC交點(diǎn)Q即為所求.
易求直線AC的解析式為,把x=代入,得y=,∴Q().
(3)設(shè)K(x,y).
∵P(,),A(,0),C(0,2),點(diǎn)A、C、P、K構(gòu)成的四邊形是平行四邊形,∴分三種情況討論:
①若AK,CP是對(duì)角線,則 ,,解得:x=,y=,∴ K(,);
②若AP,CK是對(duì)角線,則 ,,解得:x=,y=,∴ K(,);
③若AC,KP是對(duì)角線,則 ,,解得:x=,y=,∴ K(,);
綜上所述:K(,)或K(,)或K(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法,其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);②絕對(duì)值是它本身的數(shù)只有0;③兩數(shù)之和一定大于每個(gè)加數(shù);④如果兩個(gè)數(shù)積為0,那么至少有一個(gè)因數(shù)為0;⑤0是最小的有理數(shù),;⑥數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè);⑦幾個(gè)有理數(shù)相乘,如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),那么積為負(fù)數(shù),
A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OB=OC,下列結(jié)論:①b>1且b≠2;②b2﹣4ac<4a2;③a>;其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),∠APB=60°,連接PO并延長(zhǎng)與⊙O交于C點(diǎn),連接AC,BC.
(1)求證:四邊形ACBP是菱形;
(2)若⊙O半徑為1,求菱形ACBP的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上,直線MN交矩形對(duì)角線 AC于點(diǎn)E,將△AME沿直線MN翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)P處,且點(diǎn)P在射線CB上.
(1)如圖1,當(dāng)EP⊥BC時(shí),求CN的長(zhǎng);
(2) 如圖2,當(dāng)EP⊥AC時(shí),求AM的長(zhǎng);
(3) 請(qǐng)寫(xiě)出線段CP的長(zhǎng)的取值范圍,及當(dāng)CP的長(zhǎng)最大時(shí)MN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=60°.點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點(diǎn)C,D.
(1)求∠CBD的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;若變化,請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律.
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí),直接寫(xiě)出∠ABC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,將一個(gè)圓依次二等分、三等分、四等分、五等分…,并按圖中規(guī)律在半徑上擺放黑色棋子,則第一幅圖中有5個(gè)棋子,第二幅圖中有10個(gè)棋子,第三幅圖中有17個(gè)棋子,第四幅圖中有26個(gè)棋子,依此規(guī)律,則第6幅圖中所含棋子數(shù)目為( )
A.51 B.50 C.49 D.48
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行1500米比賽,在比賽時(shí),兩人所跑的路程y(米)與所用的時(shí)間x(分)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,解答下列問(wèn)題:
(1)求甲的速度等于多少米/分;
(2)當(dāng)乙到終點(diǎn)時(shí),甲距離終點(diǎn)有多遠(yuǎn);
(3)乙在距終點(diǎn)多遠(yuǎn)處追上了甲.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在矩形ABCD中,∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點(diǎn)E,點(diǎn)P是線段DE上一定點(diǎn)(其中EP<PD)
(1)如圖1,若點(diǎn)F在CD邊上(不與D重合),將∠DPF繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點(diǎn)H、G.
①求證:PG=PF;
②探究:DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)拓展:如圖2,若點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上(不與D重合),過(guò)點(diǎn)P作PG⊥PF,交射線DA于點(diǎn)G,你認(rèn)為(1)中DE、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式,并說(shuō)明理由.
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