【題目】已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE90°,以CE、BC為邊作平行四邊形CEFB,連CDCF

1)如圖1,當(dāng)ED分別在ACAB上時(shí),求證:CDCF;

2)如圖2,△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度,判斷(1)中CDCF的數(shù)量關(guān)系是否依然成立,并加以證明;

3)如圖3,AE,AB,將△ADEA點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)四邊形CEFB為菱形時(shí),直接寫出CF的長.

【答案】1)詳見解析;(2)成立,理由詳見解析;(3CF的值為64

【解析】

1)連接FD.證明ADC≌△EDFSAS),推出DFC為等腰直角三角形即可解決問題;

2)成立,連接FD,證明ADC≌△EDFSAS),推出DFC為等腰直角三角形即可解決問題;

3)分兩種情形分別畫出圖形,利用(2)中結(jié)論求出CD即可解決問題.

1)證明:連接FD

ADED,∠ADE90°

∴∠DAC=∠AED45°,

∵四邊形BCEF是平行四邊形,∠BCE90°,

∴四邊形BCEF是矩形,

∴∠CEF=∠AEF90°BCEFAC,

∴∠DEF45°

∴∠A=∠DEF,

∴△ADC≌△EDFSAS),

DCDF,∠DCA=∠DFE,

∴∠FDC=∠FEC90°,從而DFC為等腰直角三角形,

CDCF;

2)解:成立.

理由:連接FD,

ADDEEFAC,

∴∠DAC=∠DEF,又ADED,ACEF

∴△ADC≌△EDFSAS),

DCDF,∠ADC=∠EDF,即∠ADE+EDC=∠FDC+EDC,

∴∠FDC=∠ADE90°,

∴△DFC為等腰直角三角形,

CDCF

3)解:如圖31中,設(shè)AECD的交點(diǎn)為M

CECA,DEDA

CD垂直平分AE,

DM,

CDDM+CM

CFCD

CF6;

如圖32中,設(shè)AECD的交點(diǎn)為M

同法可得CDCMDM,

CFCD4,

綜上所述,滿足條件的CF的值為64

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求該二次函數(shù)的解析式;

2)點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△APC的面積為S,試求S的最大值;

3)若P為拋物線的頂點(diǎn),且直角三角形APQ的直角頂點(diǎn)Qy軸上,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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A.B.C.D.

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1)開通隧道前,汽車從地到地大約要走多少千米?

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2)若該學(xué)校計(jì)劃再次購買這兩種書架共個(gè),且要求鐵質(zhì)書架的數(shù)量不多于木質(zhì)書架數(shù) 量的倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并求出最少費(fèi)用.

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2)如圖2,點(diǎn)上,連接并延長交于點(diǎn),連接,若,求證:四邊形是平行四邊形;

3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)上,連接,且,點(diǎn)上,連接,于點(diǎn),且,若,,求的長.

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(2)若點(diǎn)G關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G′,請(qǐng)求出點(diǎn)G′ 恰好落在ABC的內(nèi)部(不含邊界)時(shí),m的取值范圍;

(3)MNG是否可能為直角三角形?如果能,請(qǐng)求出所有符合條件的m的值;如果不能,請(qǐng)說明理由.

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