Question

【題目】《榜樣閱讀》是中國(guó)青年報(bào)·中青在線聯(lián)合酷我音樂共同打造的首檔青年閱 讀分享類音頻節(jié)目，青春偶像傳頌經(jīng)典、講述成長(zhǎng)故事，用聲音掀起新時(shí)代青年閱讀熱潮．某 中學(xué)為了滿足學(xué)生的閱讀需求，購進(jìn)了一批圖書，并前后兩次購買兩種書架，其中第一次購 買鐵質(zhì)書架個(gè)，木質(zhì)書架個(gè)，共花費(fèi)元；第二次購買鐵質(zhì)書架個(gè)，木質(zhì)書架個(gè)，共花費(fèi)元，且兩次購買的兩種書架單價(jià)不變．

（1）求這兩種書架的單價(jià)分別為多少元？

（2）若該學(xué)校計(jì)劃再次購買這兩種書架共個(gè)，且要求鐵質(zhì)書架的數(shù)量不多于木質(zhì)書架數(shù) 量的倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出最少費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）鐵質(zhì)書架的單價(jià)是元，木質(zhì)書架的單價(jià)是元；（2）最省錢的購買方案是購進(jìn)鐵質(zhì)書架 個(gè)，木質(zhì)書架 個(gè)，最少費(fèi)用為元．

【解析】

（1）設(shè)鐵質(zhì)書架的單價(jià)是元，木質(zhì)書架的單價(jià)是元，根據(jù)兩次購買的個(gè)數(shù)及花費(fèi)可列二元一次方程組進(jìn)行求解；

（2）設(shè)購買木質(zhì)書架個(gè)，購買兩種書架的總費(fèi)用為元，則購買鐵質(zhì)書架個(gè)，根據(jù)題意得到關(guān)于的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以求出當(dāng)最小時(shí)，有最小值，從而可以設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案.

解：設(shè)鐵質(zhì)書架的單價(jià)是元，木質(zhì)書架的單價(jià)是元，

由題意得

解得

答：鐵質(zhì)書架的單價(jià)是元，木質(zhì)書架的單價(jià)是元；

設(shè)購買木質(zhì)書架個(gè)，購買兩種書架的總費(fèi)用為元，則購買鐵質(zhì)書架個(gè)．

由題意得

隨的增大而增大

當(dāng)最小時(shí)，有最小值

解得，且為正整數(shù)，

當(dāng)時(shí)，（元）

此時(shí)

答：最省錢的購買方案是購進(jìn)鐵質(zhì)書架個(gè)，木質(zhì)書架個(gè)，最少費(fèi)用為元．