Question

【題目】已知：在中，，都是的半徑，過作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，點(diǎn)在上，連接并延長交于點(diǎn)，連接，若，求證：四邊形是平行四邊形；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)在上，連接，且，點(diǎn)在上，連接，，交于點(diǎn)，且，若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）32

【解析】

（1）連接OC，根據(jù)切線性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 ，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍，算出 的度數(shù)，得出,從而判斷出是平行四邊形；（3）連接OC，作 的平分線交DC的延長線于點(diǎn)P，延長GO交BM于Q,設(shè) 證明 ，得到 ，根據(jù)勾股定理列式求出 ，根據(jù)正弦的定義、垂徑定理計算，得出答案．

（l）證明：如圖1連接

切于點(diǎn)

圖1

（2）證明：如圖2連接

，

四邊形是平行四邊形．

圖2

（3）解：如圖3連接，作平分交的延長線于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)

令，，則，，

四邊形是平行四邊形

，

，，

又

在中，

解得，（舍）

，．

在中，

在中，

．

圖3