【題目】如圖,已知,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長線上的一點,BE=BA.下列結論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④AC=2CD.其中正確的有( ) 個.
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
【答案】C
【解析】①∵BD為△ABC的角平分線,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△EBC中,
BD=BC,∠ABD=∠CBD,BE=BA,
∴△ABD≌△EBC(SAS),
∴①正確;
②∵BD為△ABC的角平分線,BD=BC,BE=BA,
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA,
∵△ABD≌△EBC,
∴∠BCE=∠BDA,
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,
∴②正確;
③∵∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA,
∴∠DCE=∠DAE,
∴△ACE為等腰三角形,
∴AE=EC,
∵△ABD≌△EBC,
∴AD=EC,
∴AD=AE=EC,
∵BD為△ABC的角平分線,EF⊥AB,而EC不垂直與BC,
∴EF≠EC,
∴③錯誤;
④過E作EG⊥BC于G點,
∵E是BD上的點,∴EF=EG,
在RT△BEG和RT△BEF中,
BE=BE,EF=EG,
∴RT△BEG≌RT△BEF(HL),
∴BG=BF,
在RT△CEG和RT△AFE中,
EF=FG,AE=CE,
∴RT△CEG≌RT△AFE(HL),
∴AF=CG,
∴AC=2CD,
∴④正確。
故選:C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB邊的垂直平分線l1交BC于點D,AC邊的垂直平分線l2交BC于點E,l1與l2相交于點O,連接0B,OC,若△ADE的周長為6cm,△OBC的周長為16cm.
(1)求線段BC的長;
(2)連接OA,求線段OA的長;
(3)若∠BAC=120°,求∠DAE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】規(guī)定以下兩種變換:①f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);②g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g(2,1)=(﹣2,﹣1)。按照以上變換有:f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(﹣2,3)]等于( )
A. (﹣2,﹣3) B. (2,﹣3) C. (﹣2,3) D. (2,3)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的布袋中裝有8個紅球和16個白球,它們除顏色不同外其余都相同.
(1)求從布袋中摸出一個球是紅球的概率;
(2)現(xiàn)從布袋中取走若干個白球,并放入相同數(shù)目的紅球,攪拌均勻后,再從布袋中摸出一個球是紅球的概率是,問取走了多少個白球?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將拋物線y=3x2向右平移兩個單位,再向下平移4個單位,所得拋物線是( )
A. y=3(x+2)2+4 B. y=3(x-2)2+4
C. y=3(x-2)2-4 D. y=3(x+2)2-4
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【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機抽取本校300名男生進行了問卷調查,統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中,“經(jīng)常參加”所對應的圓心角的度數(shù)為_________;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有1200名男生,請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù);
(4)小明認為“全校所有男生中,課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”,請你判斷這種說法是否正確,并說明理由.
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