Question

【題目】（1）如圖1，已知，，可得=______；

（2）如圖2，在（1）的條件下，如果平分，則=________；

（3）如圖3，在（1）（2）的條件下，如果，則=_________；

（4）嘗試解決下面問題：如圖4，，，是的平分線，，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】 60° 30° 60°

【解析】分析：（1）∠BCD與∠ABC是兩平行直線AB、CD被BC所截得到的內(nèi)錯角，所以根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解；

（2）根據(jù)角平分線的定義求解即可；

（3）根據(jù)互余的兩個角的和等于90°，計算即可；

（4）先根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補和角平分線的定義求出∠BCN的度數(shù)，再利用互余的兩個角的和等于90°即可求出．

詳解：（1）∵AB//CD，∴∠BCD=∠B=60°．

故答案為：60°；

（2）∵CM平分∠BCD，∴∠BCN=∠BCD=×60°=30°．

故答案為：30°；

（3）∵CN⊥CM，∴∠MCN=90°，∴∠BCN=90°－∠BCM=90°－30°=60°．故答案為：60°；

（4）∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°．

∵∠B=40°，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°．

又∵CN是∠BCE的平分線，∴∠BCN=140°÷2=70°．

∵CN⊥CM，∴∠BCM=90°﹣∠BCN=90°﹣70°=20°．