【題目】在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F(xiàn)為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.
(1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)60°.
【解析】
試題分析:(1)由AB=CB,∠ABC=90°,AE=CF,即可利用HL證得Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)由AB=CB,∠ABC=90°,即可求得∠CAB與∠ACB的度數(shù),即可得∠BAE的度數(shù),又由Rt△ABE≌Rt△CBF,即可求得∠BCF的度數(shù),則由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案.
(1)證明:∵∠ABC=90°,
∴∠CBF=∠ABE=90°,
在Rt△ABE和Rt△CBF中,,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL);
(2)解:∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠CAB=∠ACB=45°,
又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°,
由(1)知:Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.
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【題目】如圖,三角形ABO中,A(﹣2,﹣3)、B(2,﹣1),三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的圖形,并且O的對應(yīng)點O′的坐標(biāo)為(4,3).
(1)求三角形ABO的面積;
(2)作出三角形ABO平移之后的圖形三角形A′B′O′,并寫出A′、B′兩點的坐標(biāo)分別為A′ 、B′ ;
(3)P(x,y)為三角形ABO中任意一點,則平移后對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為__________.
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【題目】(1)如圖1,已知,,可得=______;
(2)如圖2,在(1)的條件下,如果平分,則=________;
(3)如圖3,在(1)(2)的條件下,如果,則=_________;
(4)嘗試解決下面問題:如圖4,,,是的平分線,,求的度數(shù).
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【題目】感知:如圖1,在△ABC中,∠ABC=42°,∠ACB=72°,點D是AB上一點,E是AC上一點,BE、CD相交于點F.
(1)若∠ACD=35°,∠ABE=20°,求∠BFC的度數(shù);
(2)若CD平分∠ACB,BE平分∠ABC,求∠BFC的度數(shù);
探究:如圖2,在△ABC中,BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,寫出∠BFC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
應(yīng)用:如圖3,在△ABC中,BD平分∠ABC ,CD平分外角∠ACE,請直接寫出∠BDC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走,在由A步行到達(dá)B處的過程中,通過隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標(biāo)語,其具體信息匯集如下:
如圖,AB∥OH∥CD,相鄰兩平行線間的距離相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD.垂足為D,已知AB=20米,請根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長度.
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【題目】北京奧運會體育場的“鳥巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中,首次使用了我國科研人員自主研制的強(qiáng)度為4.6×108帕的鋼材,那么它的原數(shù)是( )
A.4600000B.46000000C.460000000D.4600000000
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【題目】點A,點B在數(shù)軸上分別表示 6.5,x.點B在點A的左邊,且點A,點B之間有9個整數(shù),則x的取值范圍為_____.
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【題目】如圖,王虎使一長為4 cm,寬為3 cm的長方形木板,在桌面上做無滑動地翻滾(順時針方向),木板上點A位置變化為A→A1→A2,其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住,使木板與桌面成30°角,則點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為?
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