【題目】如圖,CD是⊙O的直徑,∠EOD=72°,AE交⊙O于點B,且AB=OC,求∠A的度數(shù).
【答案】解:設(shè)∠A=x°,
∵AB=OC,OC=OB,
∴AB=OB,
∴∠AOB=∠A=x°,
∴∠OBE=∠A+∠AOB=2x°,
∵OB=OE,
∴∠E=∠OBE=2x°,
∴∠EOD=∠A+∠E=3x°=72°,
∴∠A=24°.
【解析】由AB=OC,OC=OB,得出AB=OB,根據(jù)等邊對等角得出∠AOB=∠A,根據(jù)三角形的外角得出∠OBE=∠A+∠AOB,又有OB=OE,故∠E=∠OBE從而得出方程求解即可。
【考點精析】掌握三角形的外角和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校在一次環(huán)保知識宣傳活動中,需要印刷若干份調(diào)查問卷。印刷廠有甲、乙兩種收費方式:甲種方式收制版費6元,每一份收印刷費0.1元;乙種方式不收制版費,每印一份收印刷費0.12元。設(shè)共印調(diào)查問卷份:
(1)按甲種方式應(yīng)收費多少元,按乙種方式應(yīng)收費多少元(用含的代數(shù)式表示);
(2)若共需印刷500份調(diào)查問卷,通過計算說明選用哪種方式合算?
(3)印刷多少份調(diào)查問卷時,甲、乙兩種方式收費一樣多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題
(1)如圖(1),正方形AEGH的頂點E、H在正方形ABCD的邊上,直接寫出HD:GC:EB的結(jié)果(不必寫計算過程);
(2)將圖(1)中的正方形AEGH繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度,如圖(2),求HD:GC:EB;
(3)把圖(2)中的正方形都換成矩形,如圖(3),且已知DA:AB=HA:AE=m:n,此時HD:GC:EB的值與(2)小題的結(jié)果相比有變化嗎?如果有變化,直接寫出變化后的結(jié)果(不必寫計算過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點O,B的對應(yīng)點分別為O′,B′,連接BB′,則圖中陰影部分的面積是( )
A.
B.2 ﹣
C.2 ﹣
D.4 ﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在BC,CD上,且∠EAF=45°,將△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,使點E落在點E'處,則下列判斷不正確的是( )
A.△AEE′是等腰直角三角形
B.AF垂直平分EE'
C.△E′EC∽△AFD
D.△AE′F是等腰三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小東設(shè)計的“作中邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:.
求作:中邊上的高線.
作法:如圖,
①以點為圓心,的長為半徑作弧,以點為圓心,的長為半徑作弧,兩弧在下方交于點;
②連接交于點.
所以線段是中邊上的高線.
根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵ , ,
∴點,分別在線段的垂直平分線上( )(填推理的依據(jù)).
∴垂直平分線段.
∴線段是中邊上的高線.
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【題目】如圖,中,,,點為邊上的一個動點(不與點,及中點重合),連接,點關(guān)于直線的對稱點為點,直線,交于點.
(1)如圖1,當(dāng)時,根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整,并直接寫出的度數(shù);
(2)如圖2,當(dāng)時,用等式表示線段,,之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到,其中點A′與點A是對應(yīng)點,點B′與點B是對應(yīng)點,連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長為( )
A.6
B.4
C.3
D.3
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