【題目】已知如圖,直線EF與AB、CD分別相交于點E、F.
(1)如圖1,若∠1=120°,∠2=60°,求證AB∥CD;
(2)在(1)的情況下,若點P是平面內(nèi)的一個動點,連結(jié)PE、PF,探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關(guān)系;
①當(dāng)點P在圖2的位置時,可得∠EPF=∠PEB+∠PFD;
請閱讀下面的解答過程,并填空(理由或數(shù)學(xué)式)
解:如圖2,過點P作MN∥AB,
則∠EPM=∠PEB_____.
∵AB∥CD(已知),MN∥AB(作圖)
∴MN∥CD_____.
∴∠MPF=∠PFD
∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD(等式的性質(zhì))
即∠EPF=∠PEB+∠PFD
②當(dāng)點P在圖3的位置時,∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間有何關(guān)系并證明.
③當(dāng)點P在圖4的位置時,請直接寫出∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關(guān)系:_____.
【答案】兩直線平行,內(nèi)錯角相等如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行∠EPM∠MPF∠EPF+∠PFD=∠PEB
【解析】
(1)根據(jù)對頂角相等可得∠BEF的度數(shù),根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,即可得出結(jié)論;
(2)①過點P作MN∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EPM=∠PEB,且有MN∥CD,所以∠MPF=∠PFD,然后利用等式性質(zhì)易得∠EPF=∠PEB+∠PFD.
②③的解題方法與①一樣,分別過點P作MN∥AB,然后利用平行線的性質(zhì)得到三個角之間的關(guān)系.
(1)∵∠1=120°,
∴∠BEF=120°,
又∵∠2=60°,
∴∠2+∠BEF=180°,
∴AB∥CD;
(2)①如圖2,過點P作MN∥AB,則∠EPM=∠PEB(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
∵AB∥CD(已知),MN∥AB(作圖),
∴MN∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).
∴∠MPF=∠PFD,
∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD(等式的性質(zhì)),
即∠EPF=∠PEB+∠PFD,
故答案為:兩直線平行,內(nèi)錯角相等;平行于同一條直線的兩條直線互相平行;∠EPM,∠MPF;
②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°;
證明:如圖3,過作PM∥AB,
∵AB∥CD,MP∥AB,
∴MP∥CD,
∴∠BEP+∠EPM=180°,∠DFP+∠FPM=180°,
∴∠BEP+∠EPM+∠FPM+∠PFD=360°,
即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°;
③∠EPF+∠PFD=∠PEB.
理由:如圖4,過作PM∥AB,
∵AB∥CD,MP∥AB,
∴MP∥CD,
∴∠PEB=∠MPE,∠PFD=∠MPF,
∵∠EPF+∠FPM=∠MPE,
∴∠EPF+∠PFD=∠PEB.
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(1)求每輛A型車和B型車的件價各為多少萬元;
每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元,y萬元.
根據(jù)題意,列方程組
解這個方程組,得x= ,y=
答: .
(2)有一家公司擬向該店購買A,B兩種型號的新能源汽車共6輛,購車費(fèi)不超過130萬元,求這次購進(jìn)B型車最多幾輛?
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求點A、B、C的坐標(biāo);
如圖1,若D為y軸負(fù)半軸上的一個動點,當(dāng)時,與的平分線交于M點,求的度數(shù);
如圖2,若D為y軸負(fù)半軸上的一個動點,連BD交x軸于點E,問是否存在點D,使?若存在,請求出D的縱坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定把一個點先繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°,再作出它關(guān)于原點的對稱點稱為一次變換,已知點A的坐標(biāo)為(﹣2,0),把點A經(jīng)過連續(xù)2014次這樣的變換得到的點A2014的坐標(biāo)是_____.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中正確的是(填編號)
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到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間?離家多遠(yuǎn)?
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【題目】水利部確定每年的3月22日至28日為“中國水周”(1994年以前為7月1日至7日),從1991年起,我國還將每年5月的第二周作為城市節(jié)約用水宣傳周.某社區(qū)為了進(jìn)一步提高居民珍惜水、保護(hù)水和水憂患意識,提倡節(jié)約用水,從本社區(qū)5000戶家庭中隨機(jī)抽取100戶,調(diào)查他們家庭每月的平均用水量,并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表:
請根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表,解答下列問題:
(1)在頻數(shù)分布表中:m= ,n= ;
(2)根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(3)如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸,不超過基本月用水量的部分享受基本價格,超出基本月用水量的部分實行加價收費(fèi),那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格?
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(3)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向道(如圖2),為了安全起見,在隧道正中間設(shè)有0.4m的隔離帶,則該輛貨運(yùn)卡車還能通過隧道嗎?
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