【題目】如圖，隧道的截面由拋物線(xiàn)AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖1），y軸是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車(chē)，高4.4m，寬2.4m，它能通過(guò)該隧道嗎？
（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向道（如圖2），為了安全起見(jiàn)，在隧道正中間設(shè)有0.4m的隔離帶，則該輛貨運(yùn)卡車(chē)還能通過(guò)隧道嗎？

【答案】
（1）解：∵OE為線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)，

∴OC= BC．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8m，AB=CD=2m，

∴OC=4．

∴D（4，2，）．E（0，6）．

設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+c，由題意，得

，

解得： ，

∴y=﹣ x2+6


（2）解：由題意，得

當(dāng)y=4.4時(shí)，4.4=﹣ x2+6，

解得：x=± ，

∴寬度為： ＞2.4，

∴它能通過(guò)該隧道


（3）解：由題意，得

（ ﹣0.4）= ﹣0.2＞2.4，

∴該輛貨運(yùn)卡車(chē)還能通過(guò)隧道


【解析】（1）拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+c，根據(jù)E點(diǎn)及D點(diǎn)的坐標(biāo)由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（2）當(dāng)y=2.4時(shí)代入（1）的解析式求出x的值就求出結(jié)論；（3）將（2）求出的寬度﹣0.4m后除以2的值與2.4比較就可以求出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，直線(xiàn)EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F．

（1）如圖1，若∠1=120°，∠2=60°，求證AB∥CD；

（2）在（1）的情況下，若點(diǎn)P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系；

①當(dāng)點(diǎn)P在圖2的位置時(shí)，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；

請(qǐng)閱讀下面的解答過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）

解：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，

則∠EPM=∠PEB_____．

∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖）

∴MN∥CD_____．

∴∠MPF=∠PFD

∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）

即∠EPF=∠PEB+∠PFD

②當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí)，∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間有何關(guān)系并證明．

③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系：_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)D為該拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)AC上方，當(dāng)以A，C，D為頂點(diǎn)的三角形面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及此時(shí)三角形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO=CO．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，下列關(guān)系錯(cuò)誤的是(　　)

A. ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC

B. ∠AOC＝∠AOD－∠COD

C. ∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC

D. ∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋中有紅球、黃球共20個(gè)，這些除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后再放回口袋，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了200次，發(fā)現(xiàn)其中有161次摸到紅球．則這個(gè)口袋中紅球數(shù)大約有（ ）
A.4個(gè)
B.10個(gè)
C.16個(gè)
D.20個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：
①a＞0；②b＞0；③a+b+c＞0；④2a+b=0；⑤方程ax2+bx+c=0的解為x1=﹣1，x2=3．
其中正確的是（ ）

A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.①④⑤

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，則tan∠ACD的值為（ ）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直線(xiàn)上，連接AD，若AB= ，則sin∠CAD= ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案