Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交兩軸于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)在線段上,且.

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求直線的解析式；

(3)在平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,不必說明理由.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)是，，．

【解析】

（1）首先根據(jù)直線y=-x+8分別交兩軸于點(diǎn)A、B，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，8），然后根據(jù)點(diǎn)在線段上,且，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）利用待定系數(shù)法可求直線CD的解析式；

（3）設(shè)點(diǎn)，分情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

解：（1）∵直線分別交兩軸于點(diǎn)，

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

∴點(diǎn)，點(diǎn)

∵點(diǎn)在線段上，且．

∴點(diǎn)

（2）∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，且在直線上，

∴，

∴點(diǎn)

設(shè)直線的解析式

∴，解得：

∴直線解析式為：．

（3）設(shè)點(diǎn)

①若以為邊，

∵四邊形是平行四邊形，∴互相平分，

∵點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)

∴，解得，

∴點(diǎn)

②若以為邊

∵四邊形是平行四邊形，∴互相平分，

∵點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)

∴，解得，

∴點(diǎn)

③若以為邊，

∵四邊形是平行四邊形，∴互相平分，

∵點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)

∴，解得，

∴點(diǎn)

綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)是，，．