Question

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在直線AB上，且與點(diǎn)O的距離為6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移動(dòng)，那么______秒種后⊙P與直線CD相切．

Answer 1

當(dāng)點(diǎn)P在射線OA時(shí)⊙P與CD相切，如圖，過(guò)P作PE⊥CD與E，
∴PE=1cm，
∵∠AOC=30°，
∴OP=2PE=2cm，
∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動(dòng)了（6-2）cm后與CD相切，
∴⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間=

6-2

1

=4（秒）；
當(dāng)點(diǎn)P在射線OB時(shí)⊙P與CD相切，如圖，過(guò)P作PE⊥CD與F，
∴PF=1cm，
∵∠AOC=∠DOB=30°，
∴OP=2PF=2cm，
∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動(dòng)了（6+2）cm后與CD相切，
∴⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間=

6+2

1

=8（秒）．
故答案為4或8．