如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)B，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D、E，連接AD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F．
（1）試判斷∠CBD與∠CEB是否相等，并證明你的結(jié)論；
（2）求證：
BD
BE
=
CD
BC
；
（3）若BC=
3
2
AB，求tan∠CDF的值．
（1）∠CBD與∠CEB相等，
證明：∵BC切⊙O于點(diǎn)B，
∴∠CBD=∠BAD，
∵∠BAD=∠CEB，
∴∠CEB=∠CBD，

（2）證明：∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，
∴∠EBC=∠BDC，
∴△EBC∽△BDC，
∴
BD
BE
=
CD
BC
，

（3）∵AB、ED分別是⊙O的直徑，
∴AD⊥BD，即∠ADB=90°，
∵BC切⊙O于點(diǎn)B，
∴AB⊥BC，
∵BC=
3
2
AB，
∴
BC
AB
=
3
2
，
設(shè)BC=3x，AB=2x，
∴OB=OD=x，
∴OC=
10
x，
∴CD=（
10
-1）x，
∵AO=DO，
∴∠CDF=∠A=∠DBF，
∴△DCF∽△BCD，
∴
CD
BC
=
DF
BD
=
(
10
-1)x
3x
=
10
-1
3
，
∵tan∠DBF=
DF
BD
=
10
-1
3
，
∴tan∠CDF=
10
-1
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以點(diǎn)P（1，2）為圓心，r為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)交點(diǎn)，則r=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，CD為直徑的⊙O與AB相切于E，則⊙O的半徑是（　�。�
A．2B．2.5C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在直線AB上，且與點(diǎn)O的距離為6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移動(dòng)，那么______秒種后⊙P與直線CD相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點(diǎn)D，
DB
DP
=
DC
DO
=
2
3
．
（1）求證：直線PB是⊙O的切線；
（2）求cos∠BCA的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若∠APB=60°，PO=2，則⊙O的半徑等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC中，AC=BC．以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G．直線DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如果BC=10，AB=12，求CG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，如果∠C=70°，則∠P的度數(shù)是（　�。�
A．40°B．55°C．60°D．70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PT切⊙O于點(diǎn)T，經(jīng)過圓心O的割線PAB交⊙O于點(diǎn)A、B，已知PT=4，PA=2，則⊙O的直徑AB等于（　　）
A．3B．4C．6D．8

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