Question

【題目】如圖，在正方形中，是邊的中點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，的延長線與邊交于點(diǎn).下列四個結(jié)論:①;②;③;④S正方形ABCD，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.個B.個C.個D.個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊對等角，同角的余角相等即可判斷①；

根據(jù)題意先證明四邊形AECF為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷②；

過點(diǎn)E作，根據(jù)三線合一及折疊的性質(zhì)即可得出，再根據(jù)同角的余切值相等得出比值，，用a表示AM,MF的值，即可得出比值，判斷③；

設(shè)，用a表示及的值，即可判斷④.

E是AB的中點(diǎn)

AE=BE

沿折疊

BE=EM,

故①正確；

四邊形ABCD為正方形

沿折疊

四邊形AECF為平行四邊形

又E是AB的中點(diǎn)

故②正確；

過點(diǎn)E作

由①知，

由②知，

E是AB的中點(diǎn)

設(shè)

則

故③正確；

設(shè)

則，，

，

，

故④正確.

故選D.