【題目】如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）見解析

（2）圖中陰影部分的面積為π.

【解析】

（1）連接OC．只需證明∠OCD＝90°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；

（2）先根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據(jù)勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．

（1）證明：連接OC．

∵AC＝CD，∠ACD＝120°，

∴∠A＝∠D＝30°．

∵OA＝OC，

∴∠2＝∠A＝30°．

∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，

即OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線；

（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．

∴S扇形BOC＝＝．

在Rt△OCD中，∠D＝30°，

∴OD＝2OC＝4，

∴CD＝＝．

∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．

∴圖中陰影部分的面積為：－．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是一塊邊長為4米的正方形苗圃，園林部門將其改造為矩形的形狀，其中點在邊上，點在的延長線上， 設的長為米，改造后苗圃的面積為平方米.

(1) 與之間的函數(shù)關(guān)系式為 （不需寫自變量的取值范圍）；

(2)根據(jù)改造方案，改造后的矩形苗圃的面積與原正方形苗圃的面積相等，請問此時的長為多少米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；

（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC與△CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE、BD．

（1）猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；

（2）現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到圖②，AE與MP、BD分別交于點G、H．請判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（3）若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如圖③，寫出PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象相交于A，B兩點（A在B的右側(cè)）．

（1）當A（4，2）時，求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標；

（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）當A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）時，直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點C，連接BC交y軸于點D．若，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，三個切點分別為D、E、F，若BF＝2，AF＝3，則△ABC的面積是

A.6B.7C.D.12

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題：如圖①，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA＝2，PB=，PC＝1，求∠BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長．

李明同學的思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖②)，連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證)，可得∠AP′B＝ °，所以∠BPC＝∠AP′B＝ °，還可證得△ABP是直角三角形，進而求出等邊三角形ABC的邊長為 ，問題得到解決．

（1）根據(jù)李明同學的思路填空：∠AP′B＝ °，∠BPC＝∠AP′B＝ °，等邊三角形ABC的邊長為 ．

（2）探究并解決下列問題：如圖③，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA＝，PB＝，PC＝1.求∠BPC的度數(shù)和正方形ABCD的邊長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司銷售智能機器人，售價每臺為10萬元，進價y與銷售量x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示。

(1)當x=10時，公司銷售機器人的總利潤為___萬元；

(2)當10x30時，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)問：銷售量為多少臺時，公司銷售機器人的總利潤為37.5萬元。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+的圖象與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A，B兩點，過點A做x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；并直接寫出不等式的解集．

（2）在x軸上求一點P，使|PA﹣PB|的值最大，并求出其最大值和P點坐標．

（3）連接OB，求三角形AOB的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案