Question

【題目】如圖，矩形AOBC的邊OA，OB分別在x軸，y軸上，點C的坐標為（﹣2，4），將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

作DF⊥x軸于F，則DF∥OB，由矩形的性質(zhì)得出AC=OB=4，OA=2，AC∥OB，由平行線的性質(zhì)得出∠BAC=∠ABO，由折疊的性質(zhì)得：∠BAD=∠BAC，AD=AC=4，得出∠BAD=∠ABO，證出AE=BE，設(shè)AE=BE=x，則OE=4-x，在Rt△AOE中，由勾股定理得出方程，得出AE=2.5，OE=1.5，由平行線得出△AOE∽△AFD，得出＝＝，得出FD=，AF=，求出OF=AF-OA=，即可得出答案．

作DF⊥x軸于F，如圖所示：

則DF∥OB，

∵四邊形AOBC是矩形，點C的坐標為（﹣2，4），

∴AC＝OB＝4，OA＝2，AC∥OB，

∴∠BAC＝∠ABO，

由折疊的性質(zhì)得：∠BAD＝∠BAC，AD＝AC＝4，

∴∠BAD＝∠ABO，

∴AE＝BE，

設(shè)AE＝BE＝x，則OE＝4﹣x，

在Rt△AOE中，由勾股定理得：22+（4﹣x）2＝x2，

解得：x＝2.5，

∴AE＝2.5，OE＝1.5，

∵DF∥OB，

∴△AOE∽△AFD，

∴＝＝，

即＝＝，

解得：FD＝，AF＝，

∴OF＝AF﹣OA＝，

∴點D的坐標為（，）；

故答案為：（，）．