【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交AB,BD,BC于點E,F(xiàn),G,連接ED,DG.

(1)請判斷四邊形EBGD的形狀,并說明理由;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2 ,點H是BD上的一個動點,求HG+HC的最小值.

【答案】
(1)

解:四邊形EBGD是菱形.

理由:∵EG垂直平分BD,

∴EB=ED,GB=GD,

∴∠EBD=∠EDB,

∵∠EBD=∠DBC,

∴∠EDF=∠GBF,

在△EFD和△GFB中,

∴△EFD≌△GFB,

∴ED=BG,

∴BE=ED=DG=GB,

∴四邊形EBGD是菱形


(2)

解:作EM⊥BC于M,DN⊥BC于N,連接EC交BD于點H,此時HG+HC最小,

在RT△EBM中,∵∠EMB=90°,∠EBM=30°,EB=ED=2 ,

∴EM= BE=

∵DE∥BC,EM⊥BC,DN⊥BC,

∴EM∥DN,EM=DN= ,MN=DE=2 ,

在RT△DNC中,∵∠DNC=90°,∠DCN=45°,

∴∠NDC=∠NCD=45°,

∴DN=NC= ,

∴MC=3 ,

在RT△EMC中,∵∠EMC=90°,EM= .MC=3

∴EC= = =10

∵HG+HC=EH+HC=EC,

∴HG+HC的最小值為10


【解析】(1)結(jié)論四邊形EBGD是菱形.只要證明BE=ED=DG=GB即可.(2)作EM⊥BC于M,DN⊥BC于N,連接EC交BD于點H,此時HG+HC最小,在RT△EMC中,求出EM、MC即可解決問題.本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是利用對稱找到點H的位置,屬于中考?碱}型.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用角平分線的性質(zhì)定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上;若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于反比例函數(shù),下列說法不正確的是( )

A. 點(-2,-1)在它的圖像上 B. 它的圖像在第一、三象限

C. 當(dāng)時,y隨x的增大而增大 D. 當(dāng)時,y隨x的增大而減小

【答案】C

【解析】試題分析:反比例函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)時,圖象在一、三象限,在每一象限,yx的增大而減;當(dāng)時,圖象在二、四象限,在每一象限,yx的增大而增大.

A.點在它的圖象上,B.它的圖象在第一、三象限,C.當(dāng)時,的增大而減小,均正確,不符合題意;

D.當(dāng)時,的增大而減小,故錯誤,本選項符合題意.

考點:反比例函數(shù)的性質(zhì)

點評:本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì),即可完成.

型】單選題
結(jié)束】
8

【題目】如圖,雙曲線x0)經(jīng)過平行四邊形ABCO的對角線交點D,已知邊OCy軸上,且ACAB于點C,則平行四邊形ABCO的面積是( 。

A. B. C. 3 D. 6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃,陳經(jīng)理查看計劃書發(fā)現(xiàn):A類圖書的標(biāo)價是B類圖書標(biāo)價的1.5倍,若顧客用1080元購買圖書,能單獨(dú)購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B類圖書的數(shù)量少20.請求出A、B兩類圖書的標(biāo)價.

【答案】A:27元、 B:18元

【解析】試題分析:設(shè)B類圖書的標(biāo)價是x元,則A類圖書的標(biāo)價是1.5x元,根據(jù)用1080元購買圖書,單獨(dú)購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B類圖書的數(shù)量少20本列出分式方程求解即可.

試題解析:

解:設(shè)B類圖書的標(biāo)價是x元,則A類圖書的標(biāo)價是1.5x元,

根據(jù)題意得: ,

去分母得:1620-1080=30x

解得:x=18,

經(jīng)檢驗x=18是原分式方程的解,

1.5x=27,

答:A、B兩類圖書的標(biāo)價分別為27元、18元.

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點, 且點A的坐標(biāo)為(-2,3),點B的縱坐標(biāo)是-2,求:

(1)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

2利用圖像指出,當(dāng)為何值時有> ;當(dāng)為何值時有

(3)利用圖像指出,當(dāng)>3時的取值范圍。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖ABCD的對角線AC,BD交于點O,AE平分BAD交BC于點EADC=600,AB=BC,連接OE下列 結(jié)論:①∠CAD=300 SABCD=ABAC OB=AB OE=BC 成立的個數(shù)有( )

A1個 B2個 C3個 D4個

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【題目】利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng),圖2是某個學(xué)生的識別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為,,,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號,其序號為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號為,表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識別圖案是(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.

(1)求證:△AEF≌△DEB;

(2)證明四邊形ADCF是菱形;

(3)若AC=3,AB=4,求菱形ADCF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校一間階梯教室中,第1排的座位數(shù)為a,從第2排開始,每一排都比前一排增加兩個座位

1請你在下表的空格里填寫一個適當(dāng)?shù)氖阶樱?/span>

第1排的

座位數(shù)

第2排的

座位數(shù)

第3排的

座位數(shù)

第4排的

座位數(shù)

a

a+2

a+4

2寫出第n排座位數(shù)的表達(dá)式;

3求當(dāng)a=20時,第10排的座位數(shù)是多少?若這間階梯教室共有15排,那么最多可容納多少學(xué)員?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是邊CD上一點,將△ADM沿直線AM對折,得到△ANM.

(1)當(dāng)AN平分∠MAB時,求DM的長;
(2)連接BN,當(dāng)DM=1時,求△ABN的面積;
(3)當(dāng)射線BN交線段CD于點F時,求DF的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知代數(shù)式,當(dāng)x=0時,該代數(shù)式的值為-1;

(1)求c的值;

(2)當(dāng)x=1時,該代數(shù)式的值為-1,試求a+b+c的值;

(3)當(dāng)x=3時,該代數(shù)式的值為9,試求當(dāng)x=-3時該代數(shù)式的值;

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