【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證:△AEF≌△DEB;

(2)證明四邊形ADCF是菱形;

(3)若AC=3,AB=4,求菱形ADCF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)菱形ADCF的面積為6.

【解析】試題分析: 1)根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE;

2)利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AF=BD.證出四邊形ADCF是平行四邊形,再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得到AD=DC,從而得出結(jié)論;

3)由直角三角形ABC與菱形有相同的高,根據(jù)等積變形求出這個(gè)高,代入菱形面積公式可求出結(jié)論.

試題解析:

1)證明:①∵AFBC,

∴∠AFE=DBE,

EAD的中點(diǎn),ADBC邊上的中線,

AE=DE,BD=CD

在△AFE和△DBE中,

∴△AFE≌△DBEAAS);

2)證明:由(1)知,△AFE≌△DBE,則AF=DB

DB=DC,

AF=CD

AFBC

∴四邊形ADCF是平行四邊形,

∵∠BAC=90°,DBC的中點(diǎn),EAD的中點(diǎn),

AD=DC=BC,

∴四邊形ADCF是菱形;.

3)連接DF

AFBD,AF=BD,

∴四邊形ABDF是平行四邊形,

DF=AB=4,

∵四邊形ADCF是菱形,

S菱形ADCF=ACDF=×3×4=6

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列函數(shù)中,滿足y的值隨x的值增大而增大的是(  )
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B.y=3x﹣1
C.y=
D.y=x2

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【題目】閱讀理解

,即23

的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為2

112

1的整數(shù)部分為1

1的小數(shù)部分為2

解決問題:已知:a3的整數(shù)部分,b3的小數(shù)部分,

求:(1a,b的值;

2)(﹣a3+b+42的平方根.

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(1)求∠CBD的度數(shù);

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),那么∠APB:ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出這個(gè)比值;若變化,請(qǐng)找出變化規(guī)律;

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=ABD時(shí),求∠ABC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交AB,BD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),G,連接ED,DG.

(1)請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀,并說明理由;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2 ,點(diǎn)H是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求HG+HC的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列各式:(ab2=a2b2,(ab3=a3b3,(ab4=a4b4

回答下列三個(gè)問題:

1)驗(yàn)證:(100=   ,2100×100=   

2)通過上述驗(yàn)證,歸納得出:(abn=    abcn=   

3)請(qǐng)應(yīng)用上述性質(zhì)計(jì)算:(﹣0.1252017×22016×42015

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點(diǎn)EBC上一點(diǎn),且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點(diǎn)F,在下列結(jié)論中,不一定正確的是( 。

A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),點(diǎn)F在射線CM上,∠AEF=90°,AE=EF,過點(diǎn)F作射線BC的垂線,垂足為H,連接AC.
(1)試判斷BE與FH的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:∠ACF=90°;
(3)連接AF,過A、E、F三點(diǎn)作圓,如圖2,若EC=4,∠CEF=15°,求 的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用字母表示規(guī)律

(1)下圖是由一些火柴棒搭成的圖案:

……

擺第①個(gè)圖案用______根火柴棒,擺第②個(gè)圖案用______根火柴棒,擺第③個(gè)圖案用______根火柴棒;……;按照這種方式擺下去,擺第n個(gè)圖案用____________根火柴棒;

(2)如圖,觀察下列各正方形圖案,每條邊上有個(gè)圓點(diǎn),每個(gè)圖案圓點(diǎn)的總數(shù)是S,按此規(guī)律推斷Sn的關(guān)系式是_______________;

n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12

(3)某地出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:3千米以內(nèi)(包括3千米)為起步價(jià)收5元,3千米以后每千米價(jià)為1.5

①若某人乘坐了1.5千米,則應(yīng)收費(fèi)________元;

②若某人乘坐了6千米,則應(yīng)收費(fèi)________元;

③若某人乘坐了x千米(x>3)的路程,則應(yīng)收費(fèi)__________________;(只列式,不計(jì)算)

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