【題目】一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā), 到達目的地后停止,設慢車行駛時間為 x 小時,兩車之間的距離為 y 千米,兩者的關系如圖 所示:
(1)兩車出發(fā) 小時后相遇;
(2)求快車和慢車的速度;
(3)求線段 BC 所表示的 y 與 x 的 關系式,并求兩車相距 300 千米時的時間.
【答案】(1)4.8;(2)150,100;(3)y=250x-1200(4.8≤x≤8),3.6或6
【解析】
(1)根據(jù)圖象可知兩車出發(fā)4.8小時相遇;
(2)根據(jù)圖象和題意可以分別求出慢車和快車的速度;
(3)根據(jù)題意可以求得點C的坐標,由圖象可以得到點B的坐標,從而可以得到線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式,再把y=300代入求出對應的y值即可得出兩車行駛6小時兩車相距多少千米.
解:(1)由圖知:兩車出發(fā)4.8小時相遇;
故答案為:4.8
(2)快車8小時到達,慢車12小時到達,
故:快車速度為1200÷8=150(千米/時),
慢車速度為1200÷12=100(千米/時);
(3)由題可得,點C是快車剛到達乙地,
∵點C的橫坐標是8,
∴縱坐標是:100×8=800,
即點C的坐標為(8,800).
設線段BC對應的函數(shù)解析式為y=kx+b,
∵點B(4.8,0),點C(8,800),
解得:
∴線段BC所表示的y與x的函數(shù)關系式是y=250x-1200(4.8≤x≤8).
當y=300時,300=250x-1200,解得x=6.
設線段AB對應的函數(shù)解析式為y1=k1x+b1,
點B(4.8,0),點A(0,1200)
解得:
線段AB所表示的y與x的函數(shù)關系式是y1=-250x+1200(0≤x≤4.8);
當y=300時,300=-250x+1200,解得x=3.6.
即兩車相距300千米時的時間為3.6或6時.
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【題目】若拋物線與軸兩個交點間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線,已知某定弦拋物線的對稱軸為直線,將此拋物線向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到的拋物線過點( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC與BD交于點O,E是BD上一點,EF//AB,∠EAB=∠EBA,過點B作DA的垂線,交DA的延長線于點G.
(1)∠DEF和∠AEF是否相等?若相等,請證明;若不相等,請說明理由;
(2)找出圖中與ΔAGB相似的三角形,并證明;
(3)BF的延長線交CD的延長線于點H,交AC于點M.求證:BM2=MFMH.
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【題目】2019年11月11日24時,天貓雙11成交額達到2684億元.同一天,各電商平臺上眾品牌網(wǎng)上促銷如火如荼,紛紛推出多種銷售玩法吸引顧客讓利消費者.某品牌標價每件100元的商品就推出了如下的優(yōu)惠促銷活動
一次性購物總金額 | 優(yōu)惠措施 |
少于或等于700元 | 一律打八折 |
超過700元,但不超過900元 | 一律打六折 |
超過900元 | 其中900元部分打五折, 超過900元的部分打三折優(yōu)惠 |
(1)王教授一次性購買該商品12件,實際付款________元.
(2)李阿姨一次性購買該商品若干件,實際付款480元,請認真思考求出李阿姨購買該商品的件數(shù)的所有可能.
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【題目】如圖,AB∥CD,直線 EF 分別交 AB、CD于 點 E、F,EG 平分∠AEF,
(1)求證:△EGF 是等腰三角形.
(2)若∠1=40°,求∠2 的度數(shù).
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【題目】甲三角形的周長為,乙三角形的第一條邊長為,第二條邊長為,第三條邊比第二條邊短.
(1)求乙三角形第三條邊的長;
(2)甲三角形和乙三角形的周長哪個大?試說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,點F,D,E分別是邊AB,BC,AC上的點,且AD,BE,CF相交于點O,若點O是△ABC的重心,則以下結論:①線段AD,BE,CF是△ABC的三條角平分線;②△ABD的面積是△ABC面積的一半;③圖中與△ABD面積相等的三角形有5個;④△BOD的面積是△ABD面積的;⑤AO=2OD其中一定正確結論有( )
A.①③④⑤B.②③④⑤C.③④⑤D.①②③④
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【題目】在中,,點為所在平面內(nèi)一點,過點分別作交于點,交于點,交于點.
若點在上(如圖①),此時,可得結論:.
請應用上述信息解決下列問題:
當點分別在內(nèi)(如圖②),外(如圖③)時,上述結論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,,,,與之間又有怎樣的數(shù)量關系,請寫出你的猜想,不需要證明.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為(2,9),與y軸交于點A(0,5),與x軸交于點E,B.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式;
(2)過點A作AC平行于x軸,交拋物線于點C,點P為拋物線上的一點(點P在AC上方),作PD平行于y軸交AB于點D,問當點P在何位置時,四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積.
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