【題目】某外語學(xué)校要在圣誕節(jié)舉行匯報(bào)演出,需要準(zhǔn)備一些圣誕帽,為了培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,學(xué)校決定自己制作這些圣誕帽.如果圣誕帽(圓錐形狀)的規(guī)格是母線長為42厘米,底面直徑為16厘米.
(1)求圣誕帽的側(cè)面展開圖(扇形)的圓心角的度數(shù)(精確到1度).
(2)已知A種規(guī)格的紙片能做3個(gè)圣誕帽,B種規(guī)格的紙片能做4個(gè)圣誕帽,匯報(bào)演出需要26個(gè)圣誕帽,寫出A種規(guī)格的紙片 (張)與B種規(guī)格的紙片 (張)之間的函數(shù)關(guān)系式及的最大值與最小值;若自己制作時(shí),A,B兩種規(guī)格的紙片各買多少張時(shí),才不會(huì)浪費(fèi)紙張?
【答案】(1) .(2) A,B兩種規(guī)格的紙片各買6張、2張或2張、5張時(shí),才不會(huì)浪費(fèi)紙張.
【解析】
(1)利用圓錐的弧長=圓錐的底面周長可得圓心角的度數(shù);
(2)利用26個(gè)圣誕帽的個(gè)數(shù)列出相應(yīng)的等量關(guān)系,可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,然后取得整數(shù)解的最大值與最小值即可.
(1)∵底面直徑為16厘米,
∴圓錐的底面周長為厘米.
∵圣誕帽的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,
∴扇形的弧長是,
設(shè)扇形的圓心角為,則,
解得,則扇形的圓心角約是.
(2),由,得的最大值是,最小值是0.
顯然,必須取整數(shù),才不會(huì)浪費(fèi)紙張.
由時(shí),;時(shí),時(shí),;時(shí),;時(shí),時(shí),,得A,B兩種規(guī)格的紙片各買6張、2張或2張、5張時(shí),才不會(huì)浪費(fèi)紙張.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知⊙O是ΔADB的外接圓,∠ADB的平分線DC交AB于點(diǎn)M,交⊙O于點(diǎn)C,連接AC,BC.
(1)求證:AC=BC;
(2)如圖2,在圖1 的基礎(chǔ)上做⊙O的直徑CF交AB于點(diǎn)E,連接AF,過點(diǎn)A作⊙O的切線AH,若AH//BC,求∠ACF的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,若ΔABD的面積為,ΔABD與ΔABC的面積比為2:9,求CD的長.
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【題目】如圖①,②分別是某款籃球架的實(shí)物圖和示意圖,已知支架AB的長為2.3m,支架AB與地面的夾角∠BAC=70°,BE的長為1.5m,籃板部支架BD與水平支架BE的夾角為46°,BC、DE垂直于地面,求籃板頂端D到地面的距離.(結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin46°≈0.72,cos46°≈0.69,tan46°≈1.04)
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【題目】我們把有兩邊對應(yīng)相等,且夾角互補(bǔ)(不相等)的兩個(gè)三角形叫做“互補(bǔ)三角形”,如圖1,□ABCD中,△AOB和△BOC是“互補(bǔ)三角形”.
(1)寫出圖1中另外一組“互補(bǔ)三角形”_______;
(2)在圖2中,用尺規(guī)作出一個(gè)△EFH,使得△EFH和△EFG為“互補(bǔ)三角形”,且△EFH和△EFG在EF同側(cè),并證明這一組“互補(bǔ)三角形”的面積相等.
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【題目】七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造,被西方人譽(yù)為“東方魔板”.下面的兩幅圖正方形(如圖1)、“風(fēng)車型”(如圖2)都是由同一副七巧板拼成的,則圖中正方形ABCD,EFGH的面積比為______.
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【題目】甲、乙二人從學(xué)校出發(fā)去新華書店看書,甲步行一段時(shí)間后,乙騎自行車沿相同路線行進(jìn)兩人均勻速前行,他們之間的距離s(米)與甲出發(fā)時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 乙的速度是甲速度的2.5倍
B. a=15
C. 學(xué)校到新華書店共3800米
D. 甲第25分鐘到達(dá)新華書店
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,甲、乙兩船同時(shí)由港口A出發(fā)開往海島B,甲船沿東北方向向海島B航行,其速度為15海里/小時(shí);乙船速度為20海里/小時(shí),先沿正東方向航行1小時(shí)后,到達(dá)C港口接旅客,停留半小時(shí)后再轉(zhuǎn)向北偏東30°方向開往B島,其速度仍為20海里/小時(shí).
(1)求港口A到海島B的距離;
(2)B島建有一座燈塔,在離燈塔方圓5海里內(nèi)都可以看見燈塔,問甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔?
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【題目】如圖,在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE于點(diǎn)E,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn).
(1)如圖1,BE的延長線與AC邊相交于點(diǎn)D,求證:EF=(AC﹣AB);
(2)如圖2,請直接寫出線段AB、AC、EF之間的數(shù)量關(guān)系。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A,B,與y軸相交于點(diǎn)C,連接AC,BC.該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在一點(diǎn)D,使得CB平分∠ACD?若存在,求點(diǎn)D的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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