【題目】如圖,在ABC中,AE平分∠BACBEAE于點E,點FBC的中點.

1)如圖1,BE的延長線與AC邊相交于點D,求證:EF=ACAB);

2)如圖2,請直接寫出線段AB、ACEF之間的數(shù)量關(guān)系。

【答案】(1)詳見解析;(2)EF(ABAC),理由詳見解析.

【解析】

1)先證明AB=AD,根據(jù)等腰三角形的三線合一,推出BE=ED,根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問題;

2)先證明AB=AP,根據(jù)等腰三角形的三線合一,推出BE=ED,根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問題.

(1)證明 如圖1中,

AEBD,

∴∠AED=∠AEB90°,

∴∠BAE+∠ABE90°,∠DAE+∠ADE90°,

∵∠BAE=∠DAE

∴∠ABE=∠APE

ABAD,∵AEBD,

BEDE,∵BFFC

EFDC(ACAD)(ACAB)

(2)結(jié)論:EF(ABAC),

理由:如圖2中,延長ACBE的延長線于P.

AEBP

∴∠AEP=∠AEB90°,

∴∠BAE+∠ABE90°,∠PAE+∠APE90°,

∵∠BAE=∠PAE,

∴∠ABE=∠ADE,

ABAP,

AEBD,

BEPE,

BFFC,

EFPC(APAC)(ABAC)

練習(xí)冊系列答案
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1)如圖1,當(dāng)時,拼成的大正方形的邊長為_________;

2)如圖2,當(dāng)時,拼成的大正方形的邊長為__________;

3)如圖3,當(dāng)時,①拼成的大正方形的邊長為__________

②沿著正方形紙片邊的方向能否載出一塊面積為的長方形紙片,使它的長寬之比為32?若能,請給出一種合適的裁剪方案;若不能,請說明理由.

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【題目】已知:如圖所示,O為數(shù)軸的原點,AB分別為數(shù)軸上的兩點,A點對應(yīng)的數(shù)為﹣30B點對應(yīng)的數(shù)為100

(1)A、B的中點C對應(yīng)的數(shù)是   ;

(2)若點D數(shù)軸上A、B之間的點,DB的距離是DA的距離的3倍,求D對應(yīng)的數(shù).(提示:數(shù)軸上右邊的點對應(yīng)的數(shù)減去左邊對應(yīng)的數(shù)等于這兩點間的距離);

(3)P點和Q點是數(shù)軸上的兩個動點,當(dāng)P點從B點出發(fā),以6個單位長度/秒的速度向左運動時,Q點也從A點出發(fā),以4個單位長度/秒的速度向右運動,設(shè)兩點在數(shù)軸上的E點處相遇,那么E點對應(yīng)的數(shù)是多少?

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【題目】如圖,在RtABC中,∠BAC90°,ADCD,點E是邊AC的中點,連接DE,DE的延長線與邊BC相交于點F,AGBC,交DE于點G,連接AF、CG.

(1)求證:AFBF

(2)如果ABAC,求證:四邊形AFCG是正方形.

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【題目】如圖1,已知ABCD,那么圖1中∠PAB、∠APC、∠PCD之間有什么數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

如圖2,已知∠BAC80°,點D是線段AC上一點,CEBD,∠ABD和∠ACE的平分線交于點F,請利用(1)的結(jié)論求圖2中∠F的度數(shù).

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,過對角線BD上任意一點P,作EFBC,GHAB,下列結(jié)論:①圖中共有3個菱形;②△BEP≌△BGP;③四邊形AEPH的面積等于△ABD的面積的一半;④四邊形AEPH的周長等于四邊形GPFC的周長.其中正確的是________.(填序號)

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【題目】定義:有一組對角互補(bǔ)的凸四邊形叫做“對補(bǔ)四邊形”,性質(zhì):“對補(bǔ)四邊形”一定是圓內(nèi)接四邊形.
(1)概念理解:請你根據(jù)上述描述定義舉一個“對補(bǔ)四邊形”的例子;
(2)問題探究:如圖1,在對補(bǔ)四邊形ABCD中,如果∠A=∠C,試探究AB、AD、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)應(yīng)用拓展:如圖2,在四邊形ABCD中,AB≠BC,∠A=∠C=90°,連接BD,將△BCD沿BD折疊,得到△BFD.

①連接AF,四邊形ABDF是對補(bǔ)四邊形嗎?請說明理由;
②若AB=1,BD=2,且BF把△ABD分成兩個三角形的面積比為1:2,請求出CD的長.

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(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍;
(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時,井下3km的礦工接到自動報警信號,這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?
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