【題目】如圖1,已知⊙OΔADB的外接圓,∠ADB的平分線DCAB于點(diǎn)M,交⊙O于點(diǎn)C,連接AC,BC.

(1)求證:AC=BC;

(2)如圖2,在圖1 的基礎(chǔ)上做⊙O的直徑CFAB于點(diǎn)E,連接AF,過點(diǎn)A作⊙O的切線AH,若AH//BC,求∠ACF的度數(shù);

(3)在(2)的條件下,若ΔABD的面積為,ΔABDΔABC的面積比為2:9,求CD的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)30°;(3)

【解析】

1)運(yùn)用在同圓或等圓中,弧相等,所對的弦相等可求解;

(2)連接AO并延長交BCI交⊙OJ,AH是⊙O的切線且AHBCAIBC,易證∠IAC=30°,故可得∠ABC=60°=F=ACB,由CF是直徑可得∠ACF的度數(shù);

(3)過點(diǎn)DDGAB ,連接AO,知ABC為等邊三角形,求出AB、AE的長,在RtΔAEO中,求出AO的長,得CF的長,再求DG 的長,運(yùn)用勾股定理易求CD的長.

1)DC平分∠ADB,∴∠ADC=BDC, AC=BC.

(2)如圖,連接AO并延長交BCI交⊙OJ

AH是⊙O的切線且AHBC,

AIBC,

BI=IC,

AC=BC,

IC=AC,

∴∠IAC=30°,

∴∠ABC=60°=F=ACB.

FC是直徑,

∴∠FAC=90°,

∴∠ACF=180°-90°-60°=30°.

(3)過點(diǎn)D,連接AO

由(1)(2)知ABC為等邊三角形

∵∠ACF=30°,

AE=BE,

,

AB=,

RtΔAEO中,設(shè)EO=x,則AO=2x,

,

x=6,O的半徑為6,

CF=12

DG=2

如圖,過點(diǎn)D,連接OD

,,

CF//DG

∴四邊形GDGE為矩形,

,

RtΔ中,,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】)如圖中,上任意一點(diǎn),以點(diǎn)為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于,把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

)如圖,等邊中,邊上一點(diǎn),的延長線上,且

求證:

)已知:如圖,在中,,,邊上一點(diǎn),延長線上一點(diǎn),且,已知,.寫出求線段長的具體思路(即添加輔助線的方法,推導(dǎo)的具體步驟詳寫,其它的寫出關(guān)鍵步驟或結(jié)果即可),并給出最后結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為a的正方形的一角剪去一個(gè)邊長為b的正方形,把剩余的部分(圖中的陰影部分)裁剪后拼成右邊的長方形.

1)請寫出上述剪拼過程中所揭示的乘法公式;

2)請運(yùn)用乘法公式簡便計(jì)算:201922020×2018

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【題目】小明在一條筆直的公路進(jìn)行跑步訓(xùn)練,可以用如圖所示一條直線上來刻畫他在公路上跑步情境.假定向右跑步的路程記為正數(shù),向左跑步的路程記為負(fù)數(shù),則所跑步的各段路程依次記為:+5,-3-6,+8-6,+12-10(單位:百米)

1)小明最后是否回到出發(fā)點(diǎn)?

2)小明在跑步過程中距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)是多少米?

3)在跑步過程中,如果小明每跑1千米會(huì)消耗約60卡熱量,那么小明此次訓(xùn)練一共會(huì)消耗多少卡?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料并完成任務(wù):

點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù);兩點(diǎn)之間的距離表示為

當(dāng)兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)在原點(diǎn),如圖1所示, ;

當(dāng)兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),分三種情況,

情況一:如圖2所示,點(diǎn)都在原點(diǎn)的右側(cè),

情況二:如圖3所示,點(diǎn)都在原點(diǎn)左側(cè),

情況三:如圖4所示,點(diǎn)在原點(diǎn)的兩邊,;

綜上所述,若點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù),則數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為

任務(wù)一:數(shù)軸上表示25的兩點(diǎn)之間的距離是________,數(shù)軸上表示-2-5的兩點(diǎn)之間的距離是________,數(shù)軸上表示3-1的兩點(diǎn)之間的距離是________

任務(wù)二:點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù),那么的距離與的距離之和可表示為_________(用含絕對值的式子表示).如果,那么________

任務(wù)三:當(dāng)取最小值時(shí), =________ =________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2A3…在射線ON,點(diǎn)B1、B2B3…在射線OM,A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,OA1=1,則△A6B6A7的邊長為( )

A. 16B. 32C. 64D. 128

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A.8B.6C.4D.2

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【題目】如圖,∠MON90°,OB4,點(diǎn)A是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AB,作∠MAB與∠ABN的角平分線AFBF,兩條角平分線所在的直線相交于點(diǎn)F,則點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中線段BF的最小值為(  )

A. 4B. C. 8D. 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是我縣新區(qū)部分小區(qū)位置簡圖.設(shè)港澳城為點(diǎn)A,水榭花都為點(diǎn)B,朝陽家園為點(diǎn)C,濱海華庭為點(diǎn)D,陽光家園為點(diǎn)E,盛世嘉苑為點(diǎn)F,設(shè)每個(gè)小格的單位為1

1)請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并寫出六個(gè)小區(qū)的坐標(biāo);

2)依次連接點(diǎn)A、C、EB,請求出四邊形ACEB的面積.

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